Toppunkt i (2,1) - Bestem b og c.

13. november 2012 af Sus92 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg skal løse følgende:

Grafen for f(x)=-x²+bx+c har toppunkt i (2,1), Bestem b og c.

Jeg har gjort følgende indtil videre:

t₁= (-b)/(2a)=2 ⇔ b = -4a

Men jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg skal få udregnet c? hjælp :-)

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Hvis du har kendskab til differentialregning, kan man benytte, at grafen for f(x) har vandret tangent i toppunktet, dvs. der skal gælde

f '(2) = 0 .

Endvidere skal toppunktet ligge på grafen, så der skal gælde

f(2) = 1 .

Dette giver 2 ligninger til bestemmelse af b og c.

Hvis differentialregning ikke er inden for rækkevidde, kan man benytte udtrykket for toppunktets koordinater:

(x_T , y_T) = (-b/(2a) , -d/(4a)) ,

det vil sige

x_T = -b/(2a) = 2 , og

y_T = -d/(4a) = 1 .

Da a = -1 fås så

b = -2·2a = 4 .

Man kan så her blot benytte, at f(2) = 1 , dvs

f(2) = -2² + 4·2 + c = 1

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. november 2012 af mathon

eller
x_T = -b/(2a) = 2 _yT = c - a·x_T² = 1

x_T = -b/(2a) = 2 _yT = c - a·2² = 1 og a = -1

x_T = -b/(-2) = 2 _yT = c + 4 = 1

b = 4 c = -3

f(x) = -x² + 4x - 3

Svar #3
13. november 2012 af Sus92 (Slettet)

Tusinde tak for hjælpen, begge to :-)

Skriv et svar til: Toppunkt i (2,1) - Bestem b og c.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.