Matematik
Delmængder
Hej. Jeg er blevet stillet følgende opgave:
Lad delmængden S af R3 være givet ved
S = {(x, y, z) | x + 2y + 3z ≤ 2 , x − 5y + z ≤ −1 } ,
og lad funktionen f : R3 → R være de?neret ved:
f(x, y, z) = −2x2− 2y2 − z2 + 2xy + 2yz .
Gør rede for, at S er en afsluttet men ikke kompakt delmængde af R3
Er der nogen, der kan hjælpe mig med dette?
Svar #1
13. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Mængden S er en skæring mellem to afsluttede halvrum. Hvert af de to halvrum er begrænset af en plan. De to planer er ikke parallelle og skærer derfor hinanden i en linie. Mængden S er afsluttet, fordi komplementærmængden er åben. Mængden S er ikke begrænset, fordi skæringslinien er med i S. Mængden S er derfor ikke kompakt.
Skriv et svar til: Delmængder
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.