Matematik
diagonaliserbar matrix
Hej
Jeg har en diagonaliserbar matrix Q, så Q=UTU^-1 og skal så vise, at
P(t)=exp(Qt)=Uexp(Tt)U^-1.
Som hint har jeg, at jeg skal bruge taylorudviklingen af exp og at Q^i=UT^iU^-1
Jeg har selv gjort følgende:
exp(Qt)=sum(n=0, infty) (UT^nt^nU^-1)/(UTtU^-1)!, men herfra kan jeg ikke rigtig komme videre. Det er specielt min fakultet der driller.
Håber nogen kan hjælpe
Mvh
Camilla
Svar #1
15. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man har så, at
P(t) = exp(Qt) = ∑∞n=0 (Qt)n / n!
= ∑∞n=0 Qn·tn / n!
= ∑∞n=0 UTnU-1·tn / n!
= U·∑∞n=0 Tn·tn / n!·U-1
= U·exp(T)·U-1
Skriv et svar til: diagonaliserbar matrix
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.