Optimering

a) Postkasssens samlede overfladeareal består af en lukket cylinder med radius r og højde 10r, samt en åben kasse uden bund og låg med længden 10r, bredden 2r, og højden h. Opstil nu et udtryk for det samlede overfladeareal.

b) Find maksimum for den opgivne funktion

V(r) = 25r(500 - πr²)/3 ,   0 < r < 12

            V '(r) = (25/3)·(500 - πr²) + (25/3)r·(-2π·r) = (12500/3) - (25π/3)r² - (50/3)πr² =

                                                (12500/3) - (75π/3)r² = (12500/3) - 25π·r²

     maksimum kræver
                                        V '(r_o) = (12500/3) - 25π·r_o² = 0

       samt fortegnsvarationen      +  0  -     i en lille omegn ω(x_o) om x_o

Hvordan har du fået dit udtryk Mathon?

#3

Funktionen V(r) er et polynomium af 3. grad, som det skulle være ligetil at differentiere.