hjælppp

Tegn kurven for f `. Der hvor den skærer x aksen har funktionen f(x) vendetangent. De x værdier for hvilke parablen ligger over x akse er funktionen stigende, og hvor den ligger under x aksen er den aftagende.

Jeg gætter på at funktionen hedder:  f(x) = (1/3)*x³ - x²

Så har du differentieret den helt korrekt.

Nu ved vi at f'(x) er hældningskoefficienten for tangenten i punktet (x,f(x)). Man kan derfor finde alle de punkter hvor tangenten er vandret ved at løse ligningen:

f'(x) = 0

Man kan derfor argumentere for grafens forløb ved at undersøge om den er voksende eller aftagende til venstre og til højre for de fundne nulpunkter (dvs. om f'(x) er positiv eller negativ til venstre og til højre for de punkter, hvor tangenten er vandret).

#1

Det er forkert at sige, at der hvor f '(x) skærer x-aksen, har funktionen f(x) vendetangent. Grafen for f(x) har en vandret tangent, hvor f '(x) = 0; en vandret trangent er ikke det samme som en vendetangent.

Der er vendetangent, hvor f ''(x) = 0 .

Men når diff.kvotientens diskriminant er større end nul, må det vel nødvendigvis være en vendetangent i det konkrete tilfælde.

#4

Differentialkvotientens diskriminant??

Ligningen f '(x) = 0 har løsningerne x = 0 eller x = 2 . Der er tale om, at grafen for f(x) har en vandret tangent i de to punkter, med henholdvis lokalt maksimum og lokalt minimum. Der er ikke vendetangent i noget af disse punkter.

Derimod gælder, der ligningen f ''(x) = 0 har løsningen x = 1, og i punktet (1 , f(1)) har grafen for f(x) en vendetangent.