Matematik
Lokale ekstrema
Hej. Er gået lidt i stå med en opgave, og måske kan i hjælpe mig.. Jeg skal udregne lokale ekstrema for
f(x) = -x3+4x2+3x-3 og jeg er nået så langt
f'(x) = -3x2+8x+3
f'(x)=-3x2+8x+3=0
D = b2-4*a*c
D = 82-4*(-3)*3=64+36=100
-b±√D/2*a
-8±√100/2*a
x = 3 v 1/3
Nu er jeg så lidt i tvivl om hvordan jeg finder de lokale ekstrema? Er det ved at sætte 3 og 1/3 ind på x's plads i ligningen så jeg får 0 og 5,33 eller hvordan?
tak
Svar #1
20. november 2012 af mathon
x = 3 v x = -(1/3)
f '(x) = -3•(x+(1/3))•(x-3) = -3x2+8x+3
grafen for f '(x) er en parabel med grenene nedad;
hvorfor f ' (x)>0 mellem rødderne
heraf
monotoniforholdene:
for x<-(1/3) er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
for -(1/3)<x<3 er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x>3 er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
hvoraf
lokalt minimum for x = -(1/3)
lokalt maksimum for x = 3
Skriv et svar til: Lokale ekstrema
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.