Matematik
Logaritme ??
Jeg har fået denne opgave !
Alma, der går på gymnasiet, tjener penge ved at plukke bær i sommerferien.
Hun får 8 kr. for hver bakke solbær og 5 kr. for hver bakke ribs, hun plukker.
Det tager 9 minutter at plukke en bakke solbær, mens det kun tager 4.5 min at plukke en bakke ribs.
Alma ønsker at tjene så meget at hendes løn ikke vil blive modregnet i SU. hun øsnker endvidere at begrænse sin arbejdstid så hun også får tid til at nyde ferien. Derfor har hun aftalt med bæravleren at hun højst vil tjene 350kr. om dagen og højst arbejde 6 timer om dagen.
Der er aftalt at alma skal plukke så mange bakker af de to slags bær at den samlede omsætning bliver størst mulig, når bæravleren sælger sine bær til frugt- og grønthandlere. Her får han 14 kr. for en bakke solbær og 8 kr. for en bakke ribs.
Hvor mange bakker solbær og hvor mange bakker ribs vil bæravleren have alma til at plukke pr. dag?
Svar #1
21. november 2012 af Singlefyren (Slettet)
9*solbær + 4,5*ribs ≤ 360
8*solbær + 5*ribs ≤ 350
2 ligninger med 2 ubekendte... isoler den ene og indsæt i funktionen:
salg = 14*solbær + 8*ribs
maksimer denne graf, vha. differentiering.
Svar #2
21. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det er en opgave i lineær programmering. Kalder man antal bakker solbær for x og antal bakker ribs for y, skal man maksimere funktionen
f(x,y) = 14x + 8y
indenfor polygonområdet
0 ≤ x
0 ≤ y
9x + 4,5y ≤ 360
8x + 5y ≤ 350
Det gøres ved at tegne en linie parallel med linien 14x + 8y = 0 og prarallelforskyde den i ens normalvektors retning, indtil den lige netop rører det sidste punkt i den begrænsende polygon.
Der er hverken tale om at benytte logaritmer eller differentiering.
Svar #3
21. november 2012 af Singlefyren (Slettet)
Smart at gøre det grafisk :)
Jeg tjekkede lige hvad der skete hvis man kun så på heltalsløsninger. Jeg skrev en lille simulering på CAS, og fandt at svaret var 25 solbær, og 30 ribs. Opgaven er åbenbart så pædagogisk planlagt, at man åbenbart kan nøjes med at løse de to uligheder som 2 ligninger, altså ændre ≤ til = og helt se bort fra salgsfunktionen.
Svar #4
21. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det skyldes jo, at de to polygonlinier har hældningskoefficienter -1,6 og -2, mens salgsfunktionen har hældningskoefficient -1,75 , dvs en værdi mellem de to begrænsende polygonlinier. Derfor er der netop eet punkt i polygonen, der rammes af niveaulinien for salgsfunktionen med den højeste niveauværdi, og det er netop skæringspunktet mellem de to polygonlinier.
Skriv et svar til: Logaritme ??
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.