Integral

22. november 2012 af Sweppers (Slettet)

Opgave g.

∫ e er øverst og 1 er nederst

3^ln x / x dx

Er det nogen der ved hvad resultatet bliver?

e-1 får jeg på min ti-89'er? 1,71828

Det er omkring 2 år siden, at jeg har beskæftiget mig med integralregning :S

Vedhæftet fil: image_1353614057109823[1].jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2012 af mathon

₁∫^e 3^ln(x)•(1/x) dx

substituer
u = ln(x) og dermed du = (1/x)dx

₁∫^e 3^ln(x)•(1/x) dx = ₀∫¹ 3^udu = (1/ln(3)) • [3^u]₀¹ = (1/ln(3)) • (3¹ - 3⁰] = 2/ln(3)

Svar #2
22. november 2012 af Sweppers (Slettet)

Har du en ti-89er?

Hvordan er du kommet frem til svaret?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. november 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man har alternativt

3^ln(x) = e^ln(x)·ln(3) = x^ln(3) , hvorfor

3^ln(x) ·(1/x) = x^ln(3) · x^-1 = x^ln(3)-1 , og dermed

₁∫^e e^ln(x)·(1/x) dx = ₁∫^e x^ln(3)-1 dx = [ x^ln(3) / ln(3) ]^e₁

= e^ln(3) / ln(3) - 1^ln(3) / ln(3)

= (3 - 1) / ln(3)

= 2 / ln(3)

Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.