Differetialligninger

                 y ' + (1/2)y = 70                                            der multipliceres med e^(1/2)x

                 e^(1/2)x·y ' + (1/2)y·e^(1/2)x = 70·e^(1/2)x            venstre side reduceres

                 (e^(1/2)x•y) ' = 70·e^(1/2)x                                  som integreres på begge sider

                 e^(1/2)x•y = ∫70·e^(1/2)xdx

                 e^(1/2)x•y = 140·e^(1/2)x + C                              som multipliceres med e^-(1/2)x

                 y = R(x) = C·e^-(1/2)x + 140

                 R(0) = 20 = C·e^-(1/2)•0 + 140

                 20 = C·1+ 140

                 C = -120

                 R(x) = 140 - 120·e^-(1/2)x

Hvor mange penge skal virksomheden, så bruge for at få en omsætning på 120 mio

#2

Løs ligningen

R(x) = 120

med den fundne forskrift for R(x) .

Er det her så rigtig gjort?

140-120*e^-(1/2x=120

140-120+120*e^-(1/2)x=120+120

140*e^-(1/2)x=240

Mangler jeg så mere?

#4

Reducer det korrekt. Fortsæt med at isolere x.

R(x) = 140 - 120·e^-x/2 = 120 ,

e^-x/2 = (140 - 120) / 120 = 1/6

...

Fortsæt selv.

Ok takker:)

Hvordan gør man så det?

#7

isoler x ved at tage ln() på hver side.

Så sådan her 

R(x) = 140 - 120·e-x/2 = 120 ,

e-x/2 = (140 - 120) / 120 = 1/6

ln(e^-x/2)=ln(1/6

x=ln(1/6)/0,5=3,58?

#9

Det sidste er ikke rigtigt. Man får jo

-x/2 = ln(1/6) , så

x = -2·ln(1/6) = 2·ln(6)

Men din talværdi er ejendommeligt nok korrekt. Den er måske fra facitlisten?