Matematik
konvergens og divergens.
Hej Håber nogen kan hjælpe med denne opgave.
Lad {an} være en konvergent talfølge med grænseværdi 0.
Lad {cn} være en talfølge som ’holder sig væk fra 0’ i den forstand, at der findes r > 0 så |cn| ≥ r for alle n. Antag nu også at an ≠ 0 for alle n.
Vis at talfølgen { cn / an } er divergent.
på forhånd tak !
Svar #1
27. november 2012 af peter lind
|cn/|an| ≥ r/|an| Højre side er divergent da an -> 0 for n->∞
Svar #2
27. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Da talfølgen {an} er konvergent med grænseværdi 0, findes der for ethvert naturligt tal N et naturligt tal M, så at
|an| < 1/N for alle n ≥ M
For talfølgen {cn/an} gælder derfor, at der for ethvert naturligt tal N findes et naturligt tal M, så at
|cn/an| > r·N for alle n ≥ M
Svar #3
27. november 2012 af skaab89 (Slettet)
Hvordan får du den første ulighed, som indeholde N og M?
Svar #4
27. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Det følger af konvergenskriteriet. Man kan betragte 1/N som et ε > 0 .
Svar #6
27. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ligegyldigt hvor stort et tal ξ > 0 man vælger, gælder der om følgens led, at
|cn/an| > ξ fra et vist trin M.
Svar #7
27. november 2012 af skaab89 (Slettet)
Det var lidt dårligt formuleret før i #5. jeg kan godt se at følgen må være divergent. Men hvordan skriver jeg den rigtige notation.
Svar #8
27. november 2012 af peter lind
Du skal til et vilkårligt stort tal K fine et n så |cn/|an| ≥ r/|an| > K. Dette er opfyldt hvis du kan finde et N så n>N => r/|an| > K Det sidste er det samme som |an| < r/K Brug så at an har grænseværdien 0 for n->∞
Svar #9
27. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Udledningen i #2 viser, at følgen {|cn/an|} er konvergent med grænseværdi +∞ , hvilket i visse sammenhæng betragtes som værende divergent.
Skriv et svar til: konvergens og divergens.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.