Fuldstændige løsning

Det er helt samme fremgangsmåde, som for den anden homogene differentialligning, du løste i en anden tråd.

Man skal så løse den karakteristiske ligning

r² + 2r -k = 0

Jeg får to løsninger:

-1+√1+k

-1-√1+k

Vil det så sige, at den fuldstændige løsning er:

y={c₁e^-1+√1+k*t+c₂e^-1-√1+k*t, t ε R I c₁,c₂ ε R} ?

#2

Der skal benyttes parenteser:

r = -1 ± √(1+k)

Man skal så her skelne mellem de tre tilfælde k > -1 , k = -1, og k < -1.

Hmm.. Ja men hvordan kan jeg omforme, det som du skriver i kommentar #3, til en fuldstændig løsning. Er det bare, at indsætte -1?

#4

Når k < -1, er r kompleks og ikke-reel, og løsningerne vil indeholde trigonometriske funktioner.

Hmm, det eneste jeg kan forestille mig ligenu, er nogle "i" værdier, som skal løsningerne skal indeholde, fordi som du selv siger, er noget af det komplekst. Er der mulighed, for at du kan hjælpe noget mere?

#6

Når k < -1 har man

r = -1 ± √(1+k) = -1 ± i·√(-1-k) ,

så den fuldstændige løsning bliver

y(t) = c₁·e^r1t + c₂·e^r2t

      = c₁·e^-t·cos(t·√(-1-k)) + i·c₂·e^-t·sin(t·√(-1-k))