Arabisk matematik

Hvad spørger du om helt konkret?

Jeg skal nemlig til at skrive SRP om det samme her lige om lidt :)

Hilsen .. Ja mig :)

Altså jeg har reduceret min opgave til 2. og 3. gradsligninger som er "bevist" ved hjælp af figurer istedet for algebra. 

Min egen problemformulering ser sådan ud:

Problemformulering:
? Redegørelse af løsningen af anden og tredjegradsligninger, på den måde som araberne gjorde det.
? Hvilke beviser var banebrydene for matematiken i perioden?
? Hvilke matematikkere beviste 2 & 3 gradsligninger?
? Hvilke metoder benyttes de arabiske matematikere sig af?
? Hvordan var kulturen i mellemøsten i forhold til kulturen i Europa? (største forskelle)
? Hvilke værktøj havde man i Europa, som man endnu ikke havde opdaget i mellemøsten?
? Hvilke påvirkninger havde matematiken for samfundet i perioden 800 - 1300?
? Hvordan var forholdet mellem Mellemøsten og Europa på daværende tidspunkt?
? Hvorfor blomstrede matematikken i mellemøsten, mens den i Europa næsten gik i stå?

Mine lærere har set på det, og sagde at jeg havde fat i det rigtige - hvilket vil sige at de har tænkt sig at gå ud fra min problemformulering :)

Algebra er opkaldt efter araberen Al-Gebr som skrev en enestående bog. Desuden er vores 10-talssystem importeret fra arabien, da det fungerede langt bedre end det europæiske system. Babylonierne kendte løsninger til 2. gradslininger i oldtiden.

1) Araberen Umar Al-Khayyam (1048-1131) viste hvordan man kunne finde en positiv løsning til 3.gradsligninger ved hjælp af keglesnit, altså geometrisk. Bemærk at den gang eksisterede negative tal ikke, dette er nemlig en senere regneteknisk opfindelse.

Derfor var der i den tid mange forskellige typer 3.gradsligninger, da alle led skulle være positive. f.eks. løste Umar problemet x³+p²x=p²q  ved at skære cirklen x²+y²=qx  med parablen x²=py - grafisk.

Endvidere løste han en lidt mere avanceret type x³+bx = ax²+c  ved at skære en cirkel og en hyperbel.

2) ? algebraens fundamentalsætning ??

3) Italiereren Girolamo Cardano beviste 3.gradslign. i ca. 1550 efter at have fået fortalt selve løsningsformlen af Tartaglia.

Beviset for x³+bx=c, svarer på babylonsk form at finde x, hvor x=u-v, hvor u³-v³=c og u*v = b/3

Cardano fandt desuden genialt ud af at bortskaffe ax² leddet, vha. substitutionen x= y ± a/3

På den måde kunne han reducere alle 13 typer ned til de 3 typer uden ax² leddet.

4) keglesnit, andet?

5) komplekse tal efter ca. 1570?, bogtrykkerkunst?

6) ?

7) :) Godt ! De var venner på facebook og chattede uhæmmet over Skype. De handlede flittigt med hinanden.

Europæerne importerede øl, sprit, kebab og matematikopgaver. Araberne fik porno og ikea-møbler.

8) 10-talssystemet. skoler?

kilder: I sandhedens tjeneste, imfufa   , cirklens kvadratur, systime    , Kilder og kommentarer til ligningernes historie,trip forlag

Øhm... jeg kan godt lide din 7. Lidt fantasifuld, men ellers .... fremragende? ^___^

Din besvarelse sætter tanker igang, men gad vide om vi taler om forskellige personer? 

Bogen: "Kilder og kommentarer til ligningernes historie" er udemærket til mit emne, men siger faktisk noget helt andet end det du siger :)

Det er selvfølgelig klart at hvert enkelt spørgsmål kræver en mere dybdtegående forklaring. Jeg vil foreslå at du gennemgår al-khwarzimi og abu Kamil's løsninger af 2.gradligninger og Omar Khayyam's geometriske løsninger på 3.gradsligninger. Jeg sidder selv med bogen 'kilder og kommentarer til ligningernes historie" hvor de tre nævnte matematikeres løsninger på ligninger er beskrevet. Det kan dog være lidt svært at forstå, du kan altid spørge :))

Ja lyder fornuftigt, og har da også set på deres lange beskrivelser uden ende (skulle man tro)

"al-khwarzimi og abu Kamil's løsninger af 2.gradligninger og Omar Khayyam's geometriske løsninger på 3.gradsligninger" får dig til at lyde som min lærer, som forslog det samme, da jeg ikke havde bogen. 

Ja, det er dejligt at man ikke behøver at få depression, over at man er gået i stå midt i et bevis :)

Tro mig, jeg har selv været dybt begravet i depressive øjeblikke med endeløse beviser! Så det er ikke fordi jeg er vel bevandret i geometriske løsninger af 3.gradsligninger, eller spiller lærer :D 

- Men hvordan står det til med det??? :)

Okay, jeg troede du ikke havde svaret, men mit svar er åbenbart ikke gået igennem.

Det står okay, og er da også glad for at min problemformulering er til at overskue. Og du behøver ikke at bekymre dig om at lyde klog. Genier kan være charmerende på sin egen måde... tror jeg da! 

Du skrev at du var ved at skrive om det samme? Hvordan går det med at besvare, og har du evt. nogle gode råd? 

Btw... så blev min problemformulering lidt anderledes, du kan få den i tilfælde at vi skulle støde på samme problemer undervejs:

DEN RIGTIGE PROBLEMFORMULERING:

Redegør for hvorledes den arabiske verden ekspanderede i det 9. til 13 århundrede og for hovedtrækkene i periodens arabiske kultur, specielt med henblik på videnssyn.

Redegør for udviklingen af løsningsmetoder af ligninger i samme tidsperiode med hovedfokus på Al-Khwarizmis og Omar Khayyams arbejde med løsningen af 2.gradsligninger og 3. gradsligninger.

Løs ligningerne x^3+4x=16  og  x^2+12=8x ved brug af henholdsvis Omar Khayyams og Al-Khwarizmis metoder.

Undersøg hvilket videnssyn Al-Khwarizmis udtrykker i sine matematikteskster.

Diskuter hvorfor matematikken udvikler sig markant mere i den islamiske verden end i europæiske i perioden.

Har skrevet min indledning, abstract og er igang med den første :) 

Jeg er også selv begyndt at skrive lidt til hvert af de spørgsmål min problemformulering består af. Meget af det ligner faktisk min egen problemformulering rent indholdsmæssigt.  Jeg synes personligt at jeg har problemer med at finde historiske kilder til en analyse, men ja! Ellers går det fremad, alhamdulillah....................... 

Historiske kilder kan også findes i selve bogen "Ligningernes Historie" da araberne skriver hvor taknemlige de er fordi gud har givet dem viden osv. Hvis du har bogen så se på s. 92 hvor de priser gud og giver et fingerpej om hvordan deres vidensyn var i forhold til Europæernes som faktisk ikke måtte sige ting som: "Jorden drejer rundt om solen" da det stod i biblen at jorden var centrum for universetet.

Det er godt at høre at det går fremmad! Hold da op det går langsomt hos mig.

Jeg ville aldrig have gættet at du var muslim - men det giver mening at vi skriver om Arabisk matematik - da det jo også er den del af vores historie :)

Ja, jeg er bekendt med de kilder der står i bogen, men jeg synes bestemt ikke det er omfattende nok og ikke mindst synes jeg det ikke tilfredsstiller min historiske del :) 
 

Jeg kan prøve at vise dig min behandling af Omar Khayyam-delen så snart jeg er færdig. Så kan du lige se :D 

- P.s jeg havde godt gættet du var muslim. Sixth sense u kno. 

Hej, hvilke historiske bøger brugte I? 

#8

Okay, jeg troede du ikke havde svaret, men mit svar er åbenbart ikke gået igennem.

Det står okay, og er da også glad for at min problemformulering er til at overskue. Og du behøver ikke at bekymre dig om at lyde klog. Genier kan være charmerende på sin egen måde... tror jeg da! 

Du skrev at du var ved at skrive om det samme? Hvordan går det med at besvare, og har du evt. nogle gode råd? 

Btw... så blev min problemformulering lidt anderledes, du kan få den i tilfælde at vi skulle støde på samme problemer undervejs:

DEN RIGTIGE PROBLEMFORMULERING:

Redegør for hvorledes den arabiske verden ekspanderede i det 9. til 13 århundrede og for hovedtrækkene i periodens arabiske kultur, specielt med henblik på videnssyn.

Redegør for udviklingen af løsningsmetoder af ligninger i samme tidsperiode med hovedfokus på Al-Khwarizmis og Omar Khayyams arbejde med løsningen af 2.gradsligninger og 3. gradsligninger.

Løs ligningerne x^3+4x=16  og  x^2+12=8x ved brug af henholdsvis Omar Khayyams og Al-Khwarizmis metoder.

Undersøg hvilket videnssyn Al-Khwarizmis udtrykker i sine matematikteskster.

Diskuter hvorfor matematikken udvikler sig markant mere i den islamiske verden end i europæiske i perioden.

Har skrevet min indledning, abstract og er igang med den første :) 

Hej, ved godt det er nogle år siden, men jeg skal til at skrive SRP om det samme. Ville spørgere hvilke kilder du brugte til at besvare "Redegør for hvorledes den arabiske verden ekspanderede i det 9. til 13 århundrede og for hovedtrækkene i periodens arabiske kultur, specielt med henblik på videnssyn".

Har haft ret svært ved at finde frem til nogle ordentlige kilder.