Matematik
Statistik !! statlearn.
Nogen der kan hjælpe med følgende opaver? eller har den eksammenssæt som jeg må låne?
Opgave 3
Du bliverer nu bedt om at bistå en vurderingsansvarlig medarbejder i Neptun Estates afdeling Nordjylland og i dag skal du ud og vurdere et nyopført sommerhus i Løkken. Pga. Neptuns forsigtige udlånspolitik vil du være helt sikker på, at du er opdateret med hensyn til priserne på sommerhuse i området. Som vurderingsansvarlig og statistikekspert laver du derfor lidt statistik på nogle af de seneste handler i området. Neptuns forsigtige udlånspolitik gør, at man bl.a. ikke låner penge ud til sommerhusområder, som er værdiansat for højt.
Du ønsker at undersøge den gennemsnitlige kvadratmeterpris på sommerhuse i området. Til dette formål udvælger du en stikprøve på 47 huse i området og det resulterer i en gennemsnitlig kvadratmeterpris på kr. 25.500 med en standardafvigelse på kr. 2.700. Du er ret sikker på, at den gennemsnitlige kvadratmeterpris er større end kr. 25.000.
3.1 Vurdér på baggrund af et 95 % konfidensinterval, om du har ret i denne påstand?
I det følgende antages det, at kvadratmeterprisen er normalfordelt med middelværdien kr. 24.500 og standardafvigelsen kr. 2.500 (der er her tale om populationens værdier).
3.2 Bestem sandsynligheden for at et tilfældigt valgt sommerhus har en kvadratmeterpris
over kr. 25.000?
Du kører nu lidt rundt i området og udvælger 10 sommerhuse, som du vurderer.
3.3 Argumenter for, hvilken sandsynlighedsfordeling antal sommerhuse, der har en
kvadratmeterpris over kr. 25.000, nu følger?
3.4 Bestem sandsynligheden for, at der højest er 6 af disse sommerhuse, der har en
kvadratmeterpris over kr. 25.000?
Det nordjyske sommerhusområde består udover Løkken bl.a. også af området omkring Mariager i Himmerland, hvor du selv har opholdt dig en hel del gennem tidens løb, da du selv har et sommerhus i området. Du føler dig derfor ret godt opdateret med priserne i dette område og du ved af erfaring, at blandt ejendomsmæglerne vurderes området omkring Mariager prismæssigt til at være på middelniveau.
For at vurdere prisniveauet i Løkken beslutter du dig derfor for at sammenligne Løkkenområdet med Mariagerområdet.
Som nævnt består Løkkenområdet af en stikprøve på 47 huse, en gennemsnitlig kvadratmeterpris på kr. 25.500 og en standardafvigelse på kr. 2.700.
Mariagerområdet består af en stikprøve på 35 huse, hvilket resulterer i en gennemsnitlig kvadratmeterpris på kr. 22.800 og en standardafvigelse på kr. 3.700.
Du har en formodning om, at den gennemsnitlige kvadratmeterpris er større i Løkkenområdet end i Mariagerområdet.
3.5 Test på et 5%-signifikansniveau, om den gennemsnitlige kvadratmeterpris i Løkken-
området er større end i Mariagerområdet. Vurdér signifikansniveauets betydning for
din konklusion.
I Løkkenområdet har 18 ud af de 47 huse en kvadratmeterpris over kr. 28.000. Neptuns forsigtige udlånspolitik gør, at andelen af huse, der har en kvadratmeterpris på over kr. 28.000 kr. i et givet område, skal være mindre end 40%.
3.6 Vurdér ud fra et 95% konfidensinterval, om andelen af huse i Løkkenområdet, der har
en gennemsnitlig kvadratmeterpris på over kr. 28.000, er mindre end 40%?
Din kreditchef, som i sidste ende skal godkende alle kreditter, er endnu ikke overbevist om, at det er nogen god idé at låne penge ud i Løkkenområdet. Hans erfaring siger ham, at jo længere ud på den nordjyske vestkyst man kommer, jo dyrere bliver husene. Kreditchefen har derfor bedt dig under-søge, om det stadig forholder sig sådan, og til det formål har du nu fået Neptuns analyseafdeling til at lave en ny analyse af priserne. Denne fremgår af nedenstående tabel 1, som viser antal sommerhuse i forskellige kvadratmeterprisintervaller:
Tabel 1: Kvadratmeterpris for sommerhuse i forskellige områder i Nordjylland
Kvadratmeterpris Område
Sæby Mariager Løkken
0 -9.999 kr. 27 18 16
10.000 – 19.999 kr. 25 19 17
20.000 – 29.999 kr. 16 14 30
30.000 eller mere 20 15 33
3.7 Test på et 5%-signifikansniveau, om der er sammenhæng mellem kvadratmeterpris og
område? Hvori består en evt. sammenhæng?
Svar #1
29. november 2012 af Singlefyren (Slettet)
3.1.
3.2. 1 - φ((25000-24500)/2500) = 0.421
3.3 binominal, da chancen for hvert hus skønnes ens, og det er enten over eller under 25000. (2 udfald).
3.4 P(x≤6) for b(10, 0.421) = 0.928
3.5 Samme type som opg. 3.1
3.6 P(x≥18) for b(47, 0.4) (= 1 - P(x≤17) )
3.7 Lav en chi^2 test på denne 3x4 matrix. Antal frihedsgrader = 2*3 = 6. Opstil hypotesen. Opstil forventningsmatrix. Find X2. Find p, f.eks. i tabelopslag på nettet. Hvis p<0.05 er der en sammenhæng.
Svar #2
04. december 2012 af Shiya20 (Slettet)
har du lavet denne opggave før?
Kan du skrive hvilke test osv jeg skal bruge i statlearn? ;)
Svar #3
04. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
http://en.wikipedia.org/wiki/Student's_t-test Se under 'calculations'.
3.1. Mon ikke det er en one sample t-test
3.5 Sandsynligvis en 2-sample t-test "Unequal sample sizes, unequal variance"
Svar #5
05. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
3.6 Binominal.
3.7
27 18 16 sum=
25 19 17 sum=
16 14 30 sum=
20 15 33 sum=
sum= sum= sum= sum=
Forventningsmatrix = rækkesum*søjlesum/samlet sum
Svar #7
06. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
Fordi der kun er 2 udfald: Enten over eller under 28.000 kr.
Man laver 47 forsøg, og antager at alle forsøg har samme sandsynlighed, nemlig grænseværdien p = 40%.
Svar #8
07. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
opg. 3.6. kan også laves som vist i formlerne i svar 1 i https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1275568
Dog beder opg. 3.6 om en eensidet analyse (alt under 40%), hvorfor man bør benytte 1-α og ikke (1-α)/2, hvor alpha er de ønskede 0.95. Formlens værdi 1.96 skal derfor ændres marginalt. Men resultatet bliver jo alligevel utvetydigt: Nej.
Skriv et svar til: Statistik !! statlearn.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.