Matematik
Parabel
Jeg er gået lidt i stå med nedenstående opgave og håber en herinde har lyst til at hjælpe mig på rette spor..
Jeg skal finde a1, a2, a3 således at parablen y=a+a2*x*a3*x2 går gennem punkterne (2,-3), (9,4) og (m,4)
Desuden skal jeg angive antallet af løsninger for enhver værdi af m?
Svar #1
01. december 2012 af peter lind
Du indsætter de 3 punkter i ligningen, hvilket giver 3 ligninger med 3 ubekendte under forudsætning af at m≠9. Disse ligninger må du så løse. Et tip De 2 sidste punkter har samme y værdi så toppunktet ligger midt mellem disse 2 værdier.
Svar #2
02. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man kan se, at y-4 er et 2.-gradspolynomium med rødderne x = 9 og x = m, og det går gennem (2,-7). Derfor har man faktoriseringen
y-4 = a·(x-9)·(x-m) ,
hvor a fastlægges ved, at
-7 = a·(-7)·(2-m) ,
dvs
a = 1/(2-m).
Det er klart, at der skal gælde m ≠ 2 . For m = 2 er der ingen løsning. For m ≠ 2 har man så
y = 4 + (x-9)·(x-m)/(2-m)
Svar #3
02. december 2012 af Kristian_U (Slettet)
Okay. Mange tak for hjælpen.
Skal lige være sikker på at jeg har forstået det fuldt ud, vi har altså en løsning for alle værdier af m pånær 2?
Svar #4
02. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Ja, det er korrekt. For m = 2 bliver opgaven jo umulig, da parabelen ikke både kan gå gennem (2,-3) og (2,4) .
Skriv et svar til: Parabel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.