Matematik
Bevis tretrinsreglen
Første trin:
?y = (f(x+h) – g(x+h)) – (f(x) – (g(x))
Andet trin:
?y?x=(f(x+ h) – g(x+h)) – (f(x) – (g(x))h =
f(x+ h) – g(x+h) – f(x) – (g(x)h =
fx+h- f(x)h-gx+h- g(x)h
Tredje trin:
Så skal vi lad h gå mod 0.
limh→0?y?x= limh→0(fx+h- f(x)h-gx+h- g(x)h)=f'x- g'(x)
Skal der ændres noget i beviset?
Eller har jeg lavet det rigtigt?
Svar #1
04. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Det er ikke korrekt. Man skal dividere differensen Δy = (f(x+h) - g(x+h)) - (f(x) - g(x)) med h og så udnytte, at f(x) og g(x) er differentiable. Man får så skrevet
Δy / h = (Δf / h) - (Δg / h)
og udnytter, at differenskvotienterne (Δf / h) og (Δg / h) har grænseværdier, nemlig f '(x) og g'(x) .
Overskriften er lidt misvisende, da man ikke kan bevise tretrinsreglen. Tretrinsreglen er en fremgangsmåde i 3 skridt, der benyttes i definitionen for at en funktion er differentiabel. Her benytter man tretrinsreglen til at vise, at hvis funktionerne f(x) og g(x) er differentiable, så er differensen (f-g)(x) også differentiabel.
Skriv et svar til: Bevis tretrinsreglen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.