Matematik

sep. af de var.

04. december 2012 af LLLLLLLLLLLLLLLL - Niveau: A-niveau

hej,

z'(r) = z(1+r²)

∫(1/z)dz = ∫(1+r²)dr

ln|z| = r + (1/3)r³ + C

|z| = e^{r+(1/3)r^3 + C} k = e^C

|z| = ke^{r+(1/3)r^3}

Men jeg vil finde z ... Hvad er z?

er z:
z = ±ke^{r+(1/3)r^3}

???

Hvordan fjerner jeg den absolutte værdi?

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2012 af Singlefyren (Slettet)

Ofte ved man hvad z er. Ofte gælder differentialligninger kun i z > 0

Der findes jo ikke negative værdier i naturen. Så højst sandsynligt +, som vist i svar #2.

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. december 2012 af peter lind

Du kan sætte fortegnet ind i k så z = k*e^{r+(r^3)/3}

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. december 2012 af Andersen11 (Slettet)

Hvilken størrelse repræsenterer z?

Den fuldstændige løsning til

z' = z·f(r)

z = k·e^F(r),

hvor F(r) = ∫ f(r) dr ,

for z' = k·e^F(r) · f(r) = z·f(r)

I din udregning er det jo blot et spørgsmål om at lade k være en vilkårlig reel konstant.

Svar #4
04. december 2012 af LLLLLLLLLLLLLLLL

Tak, hvornår er det typisk hensigtsmæssigt at sætte fortegnet ind? Gæt: man integrerer og får |z| = .., når jeg siger k=e^C sætter jeg fortegnet i k, som medfører, at z = .. ? ? ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
04. december 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man skal blot lade k være en vilkårlig reel konstant. Dens værdi fastsættes ofte ud fra en begyndelsesbetingelse.

Svar #6
04. december 2012 af LLLLLLLLLLLLLLLL

ved at lade k være en vilkårlig R konstant, så kan jeg sige, at z = .. ? og ikke "absolut værdi af z" = .. ?

Brugbart svar (1)

Svar #7
04. december 2012 af Singlefyren (Slettet)

#6 ja

Brugbart svar (1)

Svar #8
04. december 2012 af Andersen11 (Slettet)

Ja.

Svar #9
04. december 2012 af LLLLLLLLLLLLLLLL

hvordan skriver jeg det 'matematisk'?

Gæt:

|z| = e^{r+(1/3)r^3 + C} k = e^C , k∈R

dvs.

z =ke^{r+(1/3)r^3}

Brugbart svar (1)

Svar #10
04. december 2012 af Andersen11 (Slettet)

Man kan jo benytte "panserformlen" på ligningen

z' - (1+r²)z = 0,

hvor man så umiddelbart har

z(r) = k·e^{r+r^3/3}

og er dermed færdig.

Brugbart svar (1)

Svar #11
04. december 2012 af Singlefyren (Slettet)

ja, eller du kan kalde dem hhv. k₁ og k₂

Svar #12
04. december 2012 af LLLLLLLLLLLLLLLL

ja ok takker

Skriv et svar til: sep. af de var.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.