Matematik

Hmm hjælp

24. september 2005 af Snuller (Slettet)

Hej allesammen!

Jeg har fået en opgave i matematik, som jeg overhovedet ikke kan finde ud af. Jeg aner ikke hvordan jeg skal komme igang med den...

Den lyder følgende:

Bestem tallet a, således at ligningen

x^2-(a+3)*x+3a=0

har én løsning.

Er der nogen som kan forklare mig hvad jeg gør, så jeg kan finde ud af det næste gang?

På forhånd tak,

// Snuller :0)

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. september 2005 af Duffy

Hvad skal der gælde om diskriminanten D for andengradsligninger hvis der kun skal være én løsning?

Duffy

Svar #2
24. september 2005 af Snuller (Slettet)

At D skal være = 0 ??

Er det det du mener?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september 2005 af allan_sim

#2. Præcis, og hvordan er det, man udregner diskriminaten? Prøv at udnytte det på din ligning.

Svar #4
24. september 2005 af Snuller (Slettet)

D = b^2- 4*ac

jamen lyder det så:

(-a+3)^2- 4*1*3?

a^2+9-12a?

Nej vel?

For så aner jeg ikk hvordan jeg kommer videre...

Brugbart svar (0)

Svar #5
24. september 2005 af fixer (Slettet)

Bemærk at 0'te ordens leddet i den oplyste ligning er 3a, ikke 3. Derfor er

D = (-a+3)^2-4*1*3a

Derefter skal du løse ligningen

D=0

Svar #6
24. september 2005 af Snuller (Slettet)

så blir det vel:

a^2+9-4*1*3a (=)
a^2+9-12a

Men hvordan finder jeg så ud af hvad a er?.. det kan vel ikk passe at jeg skal sidde og gætte på lommeregneren?..er der ikk en fix måde?

Brugbart svar (0)

Svar #7
24. september 2005 af fixer (Slettet)

Lad os efterprøve dine udregninger:

D = (a+3)^2-4*1*3a <=>

D = a^2+9+6a-12a <=>

D = a^2-6a+9

Så du har ikke ret.

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. september 2005 af allan_sim

#6.
Du har, at leddet foran x er -(a+3)=-a-3. Når du skal hæve parantesen, skal du huske, at det er kvadratet på en toleddet størrelse. Du bør få, at

(-a-3)^2-4*1*3a = 0
a^2+6a+9-12a = 0
a^2-6a+9 = 0

Dette er en andengradsligning i a, som kan løses på normal vis.

Svar #9
24. september 2005 af Snuller (Slettet)

jeg kan godt se hvor min fejl er.. jeg har jo selvfølgelig glemt de 6a..
Men jeg skal jo stadig bestemme tallet a... hvordan gør jeg det nemmest?

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. september 2005 af MacMadsen (Slettet)

Og husk så når du løser den andengrads ligning, at så får du 2 løsninger, og det er jo kun den ene af dem der passer. Så de 2 løsninger skal du lige prøve af i den oprindelige ligning. Eller i hvert fald argumentere hvorfor det skal være den ene og ikke den anden løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. september 2005 af MacMadsen (Slettet)

#9: ved at løse den andengradsligning der kommer frem. I stedet for normalt X står der bare a, men det er jo lige meget.
Og husk lige når den så løses så kig indlæg #10

Svar #12
24. september 2005 af Snuller (Slettet)

dvs at nu går jeg ind og beregner

A= -b+kvadratrod d
-
____________________

2*a

Er det så rigtigt eller er jeg bare en dum sproglig?..hehe

Svar #13
24. september 2005 af Snuller (Slettet)

ja det står lidt skævt men I kan vel se hva jeg mener?

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. september 2005 af MacMadsen (Slettet)

nej..

Du tager den ligning
a^2-6a+9 = 0 så forestiller du dig at der står x i stedet for a => x^2-6x+9=0

Så løser du den ligning som en helt almindelig andengradsligning. Finder d og finder de to mulige løsninger for x (som jo egentlig er a, i den oprindelige ligning), dernæst indsætter du de to mulige løsninger for a i den oprindelige ligning og finder ud af hvilken en der gør, at den oprindelige ligning kun har netop én løsning

Brugbart svar (0)

Svar #15
24. september 2005 af fixer (Slettet)

#10 Ligningen har kun een løsning.

Snuller, lad dig ikke forvirre af at den generelle formel for rødderne i et andengradspolynomium

p(x) = ax^2+bx+c (1)

givet ved

x = (-b +/- sqrt(b^2-4ac))/(2a) (2)

indeholder symbolet a ligesom ligningen i opgaven. a'et i (1) og (2) har intet med a'et i den forelagte opgave at gøre. Det er blot symboler. Der står i (1) blot at læse, at har man en andengradslingning på formen

p(x) = ax^2+bx+c = 0

ja så er løsningerne givet ved 2. Havde vi i stedet valgt at beskrive det generelle andengradspolynomium i (1) som

p(x) = qx^2+rx+s (3)

så ville løsningsformlen være den samme, blot med formen

x = (-r +/- sqrt(r^2-4qs))/(2q)

Du har netop en andengradslignig

a^2-6a+9=0

Sammenlign nu med den generelle form i (3). Kan du se at q=1, r=-6, s=9 ? Så kan du også løse ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #16
24. september 2005 af MacMadsen (Slettet)

#15 sørme så.. du har jo ret. havde ikke givet mig tid til at regne på den. Så tog bare generelt forbehold :)

Håber nu at han kan bruge forklaringen alligevel.

Svar #17
24. september 2005 af Snuller (Slettet)

Fixer jeg forstår desværre ikke et klap af hvad du prøver at forklare...

Jeg er med dertil hvor der står:

a^2-6a+9 = 0

Men jeg kan slet ikk se hvordan man kommer videre..for fatter ikk hvordan jeg skal finde ud af hvad a er?
Man skal vel bytte a ud med et tal????

Jeg bliver nødt til at have én til at forklare step for step, for så kan jeg bedre forstå det...jeg kan ikk selv regne det ud, for forstår som sagt ikk hvad jeg skal stille op...

Men jeg er rigtig glad for al den hjælp jeg kan få...

Brugbart svar (0)

Svar #18
24. september 2005 af Duffy

Bestem tallet a, således at ligningen

x^2-(a+3)*x+3a=0

har én løsning.

D =

(-a-3)^2-4*1*3a =

a^2+6a+9-12a =

a^2-6a+9

a^2-6a+9 = 0

(a-3)^2 = 0

a = 3 (dobbeltrod!)

Altså skal a = 3

for at ligningen

x^2-(a+3)*x+3a=0

x^2-(3+3)*x+3*3=0

x^2-6*x+9=0

har én løsning.

Duffy

Svar #19
24. september 2005 af Snuller (Slettet)

Duffy du er jo min redningsmand...

For dælen hvor er jeg glad for din hjælp..

Det er nemlig ret svært at springe fra en sproglig baggrund over til mat B, men når man SKAL bruge det er det jo det man må gøre..

Har lige et spørgsmål..men du må ikke grine for det er sikkert latterligt..hehe

Der står:

(a-3)^2=0

Hvordan finder du så ud af at det netop er 3, som er svaret?

Brugbart svar (0)

Svar #20
24. september 2005 af MacMadsen (Slettet)

Det finder du ud af fordi:

(a-3)^2=0 <=> a-3=(sqrt)0 <=> a-3=0
<=> a=3

(sqrt) betyder kvadratrod

Hvis du sætter alle andre tal end 3 ind får du ikke løsningen bliver 0.

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.