karakterligning

Metoden er korrekt. Men hvis differentialligningen er y''+4y'+13y = 0 , er den tilhørende karakteristiske ligning

R²+4R+13 = 0

Her er ligningens diskriminant d < 0 , så man får løsninger med trigonometriske funktioner.

Først og fremmest mange tak for det hurtige svar. 

Det var en tastefejl, jeg har skrevet 13 isedet for 14, men programmet vil ikke give mig en rod. 

Håber du stadig har en løsning :)

Der er ingen reell løsninger til den andengradsligning. (skal det iøvrigt være 13 eller 14y?) Løsningerne bliver så af formen e^bx/2*sin(±x√d /2+φ)   φ er en integrationskonstant

#2

Da d < 0, er rødderne komplekse. Hvis konstantleddet er 13, er d = 16 - 52 = -36 = (6i)² , hvorfor rødderne er

R = (-4 ± 6i)/2 = -2 ± 3i .

Den fuldstændige løsning er da

y = c₁·e^(-2+3i)t + c₂·e^(-2-3i)t

   = c₁·e^-2t·(cos(3t) + i·sin(3t)) + c₂·e^-2t·(cos(3t) - i·sin(3t))

   = c₁·e^-2t·cos(3t) + c₂·e^-2t·sin(3t)

Tak for dit svar. Det skal være 13y. Hvis der ikke er en reel løsning skal det så forstås som at d<0 for karakterligningen R2+4R+13 = 0???

Senere i spørgsmålet skal det vises at løsningen kan omskrives til formen y=A*e^αx*sin(ωx+B). Kan den info være til nogen hjælp til at løse ???

#4

#2

Da d < 0, er rødderne komplekse. Hvis konstantleddet er 13, er d = 16 - 52 = -36 = (6i)² , hvorfor rødderne er

R = (-4 ± 6i)/2 = -2 ± 3i .

Hvad betyder "i"??

Beklager Andersen11, jeg havde overset den nederste del af dit svar. 

Jeg tror at jeg er med nu.

Mange tak for jeres tid. 

#6

Tallet i er den imaginaære enhed, i² = -1 .