Fuldstændig løsning til differentialligning

Jeg tror det går galt i ligning (4)  .."Fuldstændig løsning til (2) efter"

I ligning 2 har du et dh på venstresiden, og altså ikke et dy. du har heller ikke noget h på højresiden.?

så hvordan får du så y' + ay = h(x) , når du ikke har noget y' ??

 Jeg går ud fra at du prøver løsningsformlen for den inhomogene lineære ligning y' + ay = h(x)?

Hm. Det er i hvert fald rigtigt at jeg bruger y'+ay=h(x) .. Sagde min vejleder nemlig .. Hm. Tror måske også at der skal stå g i stedet for h.. 

Har du en ide til hvad jeg skal gøre i stedet? 

Og tak for din tid :)

så tjekker jeg lige for g...

Ja - så giver det mening.

skal der ikke lægges + C*e^-K*x til i ligning 5. Og skal du ikke kalde t for x?

Jo t skal være x..

Øhm. altså sådan her: 

g(x)=e^(-K*x)*∫F*Ka*y0*e^(-Ka*x)*e^(K*x) dx +C*e^(-K*x)

For synes stadig ikke jeg kan få det til at give mening :( 

ændringerne i dokumentet er markeret med gul.. 

godt nyt:

hvis C = K_a*F*y₀ /(K_a-k)

så passer det !

Værdien af C finder du ved at løse ligning 7, når g(0) = 0.

Begyndelsesværdi er jo g(0) =0 til tiden x=0.

Det går op :D

Husk at e^{^}(....* 0) = 1

Hm. Så jeg får:

g(x)=(Ka*F*y0)/((Ka-K))*e^(-K*x)+(F*Ka*y0)/(K-Ka)*e^(-Ka*x)

?

For de to parenteser er jo ikke ens desværre .. så kan jeg vel ikke sætte (Ka*F*y0)/((Ka-K)) udenfor parentes?

og hvordan finder du frem til at C = Ka*F*y0 /(Ka-k) ? 
 

Beklager virkelig de mange spørgsmål! Men TUSIND tak for dine svar!

find c ved at indsætte  0 på g(x) 's plads og 0 på x's plads i ligning 7. Husk at alle led med e giver 1.

Tak! så godt lige at du havde svaret på det med C i indlægget ovenfor! 

Kan du se hvorfor mine to parenteser i: 

g(x)=(Ka*F*y0)/((Ka-K))*e^(-K*x)+(F*Ka*y0)/(K-Ka)*e^(-Ka*x)

ikke bliver ens? Som jeg synes de burde :(

0 = 1* (F*yo*ka*1)/(K-Ka) + C*1    =>   C =  - (F*yo*Ka)/(K-Ka)

Benyt så at f.eks. (7-5)  = - (5-7)   altså  C   =  - (F*yo*Ka)/(K-Ka)  =  + (F*yo*Ka)/(Ka-K)

Årh TUSIND TUSIND TAK!! Du har simpelthen lige reddet HELE min opgave! Hvor er jeg taknemlig! TAK! :)

Så har du C.

I ligning 7 ser du at e^-kx * e^(K-Ka)x  =  e^-kx+(K-Ka)x  = e^(-k+k-ka)x  =  e^-Ka*x

og indsætter du fundne udtryk for C på C's plads og derefter sætter C udenfor parentes, så får du ligning 8.

pøj pøj :)