Matematik
Sætning for uendelig kvotientrække
Hejsa :)
Jeg skal vise en sætning for uendelige kvotientrækker, som ser ud som følgende:
∑(∞ øverst, i=o nederst) r^i = 1/(1-r)
I beviset skal jeg fokusere på at få højre til at matche den venstre.
I det første trin står jeg skal indsætte n-1 istedet for ∞. --> heri lyder spørgsmålet på hvorfor jeg må dette ?
Resten af beviset forstår jeg godt - det er bare denne del der irritere mig.
Derudover har jeg i min bevis først udledt at r^x er konvergent når r<1. Bogen konkludere med at f er konvergent når|r|<1 . Men hvorfor skal r være nummerisk? r kan vel også gå mod nul selvom den er negativ ? Eller
Håber i forstår hvad jeg mener og vil hjælpe
Mvh. Katrine
Svar #1
13. december 2012 af peter lind
Du beregner en afsnitssum sn-1 (eller sn ) Hvis denne afsnitssum har en grænseværdi for n->∞ har summen en grænseværdi, der er den samme som grænseværdien for sn. Sådan er summen når den øvre grænse er uendelig defineret
Hvis x ikke er et helt tal bliver rx kun defineret for r positiv. Det er den ene mulige forklaring. Den anden mulighed er at når man udvider til komplekse tal spiller den numeriske værdi en stor rolle, hvorfor det også er medtaget her.
Svar #2
13. december 2012 af nielsenHTX
|r| er vigtigt i det rækken ikke er konvergent for alle r<1 fx er rækken ∑(-2)n ikke konvergent som du jo påstår.
Skriv et svar til: Sætning for uendelig kvotientrække
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.