Matematik
Sandsynlighedsregning
Hej alle
Jeg har et sprøgsmål som lyder:
Lad Z være logaritmisk normalfordelt med parametre
(0, 1). Vis at medianen for Z er lig 1. (altså at F(x)=1/2)
Vink: Brug at Z = exp(X) hvor X er standard normalfordelt.
______________________________________________
At Z er logaritmisk fordelt betyder at den har Fordelingsfunktionen :
F(x)=∫(1/√(2π))*1/y*exp(-ln(y)^2/2) dy (Grænserne i integralet er fra -∞ til x) (y>0)
Som jeg ser det må:
F(1)=(1/√(2π))*∫1/y*exp(-ln(y)^2/2) dy (hvor vi nu kan skrive grænserne fra 0 til 1, da y>0)
Men nu er jeg så kommet på bar bund. da denne funktion ikke har en stamfunktion.
Svar #1
15. december 2012 af peter lind
Du gør det alt for indviklet. Medianen for den tilsvarende normafordeling er 0. Det vil sige at sandsynligheden for at du får et x <0 er ½. Demedn er sandsynligheden for at Z er mindre end ½ sandsynligheden for at Z < e0 = 1 en halv
Svar #2
17. december 2012 af dreadwagk (Slettet)
Aha, ja det giver godt mening. Men hvis vi så nu har vilkårlige parametere (μ,σ2), så vi får:
F(x)=∫(1/√(2πσ2))*1/y*exp(-(ln(y) - μ )^2 /2σ2) dy
Så skal er det ikke længere P(X≤0). Men bare P(X≤ μ) ?
Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.