hvorfor er 8*18≡-2*8 mod 10?

At to tal a og b er kongruente (mod n) betyder, at de to tal giver samme rest ved division med n, eller at (a-b) er delelig med n. Der gælder, at

8·18 ≡ -2·8 (mod 10)

fordi 8·18 - (-2·8) = 144 + 16 = 160 er deleligt med 10 .

eller udtrykt
                        8•18 = 144

                       144 : 10 = 14 rest 4

                       -2·8 = -16

                       -16 : 10 = (-20 + 4) : 10 = -2 rest 4

                       8•18 og -2·8 tilhører altså samme restklasse modulo 10
  hvorfor
                       ( (8•18) ≡ (-2•8) ) mod 10

i fuld overensstemmelse med #1
 

i fuld overensstemmelse med #1,
som udtrykker
når - og kun når -
t₁ ≡ t₂ mod d
gælder

                  t₁ = h₁•d + r      og    t₂ = h₂•d + r          hvor h₁,h₂ ∈ Z
hvoraf
                  t₁ - t₂ = (h₁-h₂)•d    

hvorfor
                  t₁ - t₂       har d som divisor

Tak for svar !