Matematik
middelværdi og varians af logaritmisk normalfordeling
Hej alle sammen
jeg er helt tabt bag en vogn når det kommer til sandsynlighedsregning. jeg skal i en opgave finde middelværdi og varians for den logaritmiske normalfordeling.
Mere præcist skal jeg:
a) vis at y = exp(x) har middelværdi og varians.
b) vis at EY = e^(my + [sigma2]/2)
c) vis at VY = (esigma^2 - 1)*e2my + sigma^2
Håber på hjælp! Gerne skåret så meget ud i pap som muligt (:
På forhånd mange tak
Svar #1
20. december 2012 af lfdahl (Slettet)
Svar #2
21. december 2012 af lfdahl (Slettet)
Svar #3
17. december 2013 af andeerss (Slettet)
Ifdahl:
Hvordan kan du få formlen for variansen til at se ud:
VAR(Y) = E[Y2] - E2[Y]
Kan du ikke også vise, hvorfor middelværdien og variansen eksisterer, som opgavebeskrivelsen siger.
Jeg får noget integral, som jeg ikke kan finde stamfunktionen til.
Mvh Anders.
Svar #4
17. december 2013 af andeerss (Slettet)
Fordi det er en kvadrat-sætning. Mig bekendt ser det ud som om, at du har sagt fx:
(a-b)2 = a2-b2. Og det er jo forkert.
Da du siger:
E[Y - E(Y)]2 = E[Y2] - E2[Y].
Svar #5
17. december 2013 af lfdahl (Slettet)
Definitionen af statistisk varians er:
Var(Y) = E[(Y - μY)2], idet E[Y] = μY
E[(Y - μY)2] = E[(Y - E[Y])2] = E[(Y2 - 2·E[Y]·Y + (E[Y])2)]
Da E er en lineær funktion kan den operere ledvist:
Var(Y) = E[Y2] + E[- 2·E[Y]·Y] + (E[Y])2
Da E[c·Y] = c·E[Y] fås:
Var(Y) = E[Y2] - 2 E[Y]·E[Y] + (E[Y])2 = E[Y2] - 2 (E[Y])2 + (E[Y])2
Var(Y) = E[Y2] - (E[Y])2 = E[Y2] - E2[Y]
Skriv et svar til: middelværdi og varians af logaritmisk normalfordeling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.