Matematik
Udregn polynomisk tendenslinie
Hej
Hvis man i Excel har en række data, kan man indsætte en polynomisk tendenslinie og man kan vælge en "Rækkefølge" f.eks. 5 .
Er der nogen som kan forklare mig hvordan jeg selv udregner den tendenslinie, punkt for punkt, altså desto flere datapunkter jeg bygger på mit datasæt?
Baggrunden er at jeg laver en lille applikation som løbende får flere datapunkter tilført og jeg vil derfor også løbende udregne denne tendenslinie.
Jeg vil gerne forstå hvor Excel udregner den polynomiske tendenslinie, så jeg selv kan programmere det.
I Excel kan man se selve ligningen som i mit eksempel er: y = 1E-08x^5 - 0,0023x^4 + 187,35x^3 - 8E+06x^2 + 2E+11x - 1E+15
Og man kan se den R-kvadreret værdi, hvis den skal bruges i den sammenhæng: R² = 0,9072 i mit eksempel.
Jeg går ud fra at hvert datapunkt er Y. Men jeg kan ikke regne ud fra E og x er for værdier.
Nogen som kan hjælpe med at forklare?
På forhånd mange tak
Svar #1
16. december 2012 af peter lind
Du har en funktion og nogle parametre pi I dit tilfælde er parametrene koeficienterne til xi. Du kan altså skrive funktionen som f(x, pi) Du har nu nogle målte datapunkter (xj, yj). Du danner så funktionen ∑(f(xj,pi)-yj)2 hvor summationen er over alle datapunkter. Det er en funktion af parametrene i funktionen. Parametrene bestemmes så som de parametre, der gør summen mindst mulig. Når du bruger reglen om at de afledede er 0 hvor der er minimum får du nogle lineære ligninger, der kan løses.
Svar #2
17. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
Hvis programmet fx. har 200 punkter vil der kunne laves regression til en 199. grads funktion.
Svar #3
17. december 2012 af encorez (Slettet)
Hej
Tak for jeres svar ind til videre. Jeg kan dog se det ikke var så "nemt" som jeg havde håbet.
Jeg skal nok have det skåret mere ud i pap for at gøre det brugbart for mig.
Lad os sige jeg ind til videre har 199 datapunkter og nu kommer datapunkt nummer 200 ind, og jeg ønsker at starte med at lave en polynomisk tendenslinie.
Så jeg tænker fra hvert eneste datapunkt fra nummer 200 og fremad skal der beregnes en værdi til min polynomiske graf på alle de ind til da eksisterende data.
Så er det muligt at opstille hvilken formular/beregning jeg skal benytte for at udregne den første værdi for de 200 punkter?
Det kan godt være det er helt hen i hegnet, fordi jeg ikke forstår det, så må I sige til.
Jeg har ikke siddet med denne slags beregning i 15 år, så det skal virkelig skæres i pap :)
Svar #4
17. december 2012 af peter lind
Du skal minimisere funktionen ∑(f(xj,pi)-yj)2, hvilket giver nogle lineære ligninger med pi som de ubekendte. Et ekstra datapunkt ændrer selve ligningssystemet, så du skal starte helt forfra med at beregne polynomiet. Hvis du differentiere funktionen med hensyn til pk får du ∑(f(xj,pi)-yj)*∂f/∂pk =0 Et ekstra datapunkt adderer et nyt led i den sum
Skriv et svar til: Udregn polynomisk tendenslinie
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.