Matematik
Sinusrelationen
Jeg skal udlede reducerede udgave af sinusrelationerne for retvinklede trekanter, men hvordan gøres dette? Har efterhåndenen søgt om hjælp en gang før, men har ikke rigtig fundet frem til det rigtige.
Svar #1
17. december 2012 af hbhans (Slettet)
Hvis vi forudsætter at vi kender sinusrelationerne for vilkårlige trekanter, og at C er den rette vinkel i vores retvinklede trekant, så får vi:
sin(A) =a/c, sin(B) =b/c og sin(C) =1
Heraf fås: c/1 = a/sin(A) = b/sin(B)
(men det er måske for "smart")
Svar #2
17. december 2012 af mathon
den reducerede, retvinklede udgave af cosinusrelationerne vil - med C = 90º - se således ud:
c2 = a2 + b2 - (2ab•cos(90º))
hvoraf
c2 = a2 + b2
cos(A) = (b2+c2-a2) / (2bc) = (2b2) / (2bc) = (b/c)
cos(B) = (a2+c2-b2) / (2ac) = (2a2) / (2ac) = (a/c)
den reducerede, retvinklede udgave af sinusrelationen vil se således ud
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(90º) = c
dvs
sin(A)/a = (1/c)
sin(A) = a/c
sin(B)/b = (1/c)
sin(B) = (b/c)
Skriv et svar til: Sinusrelationen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.