Hjælp! Fremskrivningsfaktor og fordoblingskonsonant

Jeg skal lave en opgave nedenstående opgave til i morgen og har desperat brug for hjælp, så jeg håber et par kloge hoveder kan hjælpe mig lidt :-).

Jeg kan simpelthen ikke finde ud af opgaven. Jeg har spurgt og spurgt min matematiklærer, og han er efterhånden ret træt af mig, og jeg forstår det stadig ikke selvom jeg gerne vil.

Er der nogen der kan hjælpe mig med at kaste lys over nedenstående opgaver? Takker mange gange på forhånd.

Kaninfarm

Det er meget nemt at avle kaniner. Man skal bare sørge for, at der er mad og plads nok, så yngler de eksponentielt! Det vil Jakob udnytte og opstarte en farm. Lad os hjælpe ham.

Lad i det følgende  være antallet af kaniner til tiden t (målt i dage)

Så gælder

Den ”snedige” Jakob køber til at starte med 2 kaniner. (Han var heldig med, at Karin forinden gjorde ham opmærksom på, at det nok ville være smart at købe en han og en hun).

Tabellen viser sammenhørende værdier af  og  og derefter starter jeres besværligheder!

Dage, t            0      40     90     111    135    180      250      320      360
  
Kaniner, f(t)     2       3      7         9       13      24        64       171      298
 

1. Gør rede for at antal kaniner udvikler sig eksponentielt i forhold til antal dage.

2. Find fremskrivningsfaktoren, a.

3. Med hvor mange procent vokser antallet af kaniner i døgnet?

Hvor mange procent vokser antallet pr. måned (30 dage)?

4. Aflæs fordoblingskonstanten. (brug en metode, så I får det aflæst mest nøjagtigt)

5. Beregn fordoblingskonstanten

6. Hvor mange kaniner ville der være efter 2 år?{}

7. Det viser sig, at kaniner yngler noget hurtigere. Den udspekulerede og meget snilde Jakob opdager (selvfølgelig med stor hjælp fra den meget rare og søde matematiklærer) at fordoblingstiden kun er ca. 30 døgn. Find fremskrivningsfaktoren og opskriv regneforskriften for den nye funktion.

8. Tegn grafen for den nye funktion på en almindelig skala.

PS jeg (læren) har selv opfundet værdierne i tabellen, men det er rigtigt, at kaniner og for den sags skyld også mennesker yngler eksponentielt, hvis der er mad og plads nok.

Hvis der er tale om en begrænset mængde føde eller et begrænset område vil væsner yngle