Matematik
ligninger, funktion
hej
jeg har et spørgsmål til en opgave om ligninger
et stykke metal har form som et rektangel med sidelængderne h og 2r
to halvcirkler med radius r skæres ud af metalstykket
det tilbageværende metalstykke har omkredsen 6
1. hvordan bestemmes h udtrykt ved r, samt arealet af det tilbageværende metalstykke som funktion af r kan beskrives ved
A (r) = 6r - 3π r2
2.
hvordan bestemes r, så metalstykkets areal bliver størst muligt, ?
Svar #1
19. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Hvordan skæres halvcirklerne ud? Er det snarere sådan, at rektanglet får runde kanter på 2 af siderne, så der er tale om et rektangel med to halvcirkler for enderne?
Svar #3
19. december 2012 af Singlefyren (Slettet)
Opstil et udtryk for omkreds og sæt det lig med 6.
Isoler h af den ligning, og indsæt fundne udtryk på h's plads i forskrift for Areal.
Differentier nye forskrift for Areal, sæt A ' (r) = 0, og find r.
Svar #4
19. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
Opstil et udtryk for omkredsen, sæt det lig med 6, og isoler h. Opstil et udtryk for arealet (rektanglet minus en hel cirkel), og indsæt udtrykket for h deri.
Svar #6
20. december 2012 af 7421 (Slettet)
tak for hjælpen
men hvordan bestemmes r så arealet bliver størst muligt , ?
Svar #7
20. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Det gøres ved at finde maksimum for funktionen A(r). Derfor skal man løse ligningen A'(r) = 0 for at finde lokale ekstrema for funktionen A(r) .
Eventuelt kan man benytte, at A(r) er et 2.-gradspolynomium, hvis graf vender grenene nedad. Det har derfor maksimum i toppunktet.
Svar #9
22. december 2012 af avengers (Slettet)
jeg er nået frem til at
6/2r = h
vil det sige at dette er arealet, ?
Svar #10
22. december 2012 af avengers (Slettet)
jeg er nødt til at afslutte nu,
jeg er tilbage om et par timer, på forhånd mange tak for svaret
Svar #11
22. december 2012 af Andersen11 (Slettet)
#9
Udtrykket er ikke korrekt, og det er også noget vrøvl at påstå, at højden er lig med arealet.
Skriv et svar til: ligninger, funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.