egenvektorer

Egenvektorerne hørende til egenværdien √2 bestemmes ved at løse ligningssystemet

                 (1-√2)x₁ + x₂ = 0

                 x₁ + (-1-√2)x₂ = 0

For hver af ligningerne. sæt den ene af variablene til en parameter t og find fra ligningenden anden variabel udtrykt ved t. Det giver at alle løsninger kan skrives som t*a hvor a er en egenvektor

problemet er, at jeg får én bestemt - ikke uendeligt mange - som om matricen A - λE er bijektiv.

Mit ligningssystem er:

(1-√2)x1 + x2 = 0

 x1 - (1+√2)x2 = 0

Jeg kan ikke reducere ovenstående matrix til en matrix, der kun har elementer i den øverste række. Kan I? For hvis jeg ikke kan det, vil der jo kun være én bestemt løsning.

Det er ikke en matrix; men 2 uafhængige ligninger svarende til hver sin egenværdi. Du finder først løsningerne til den første ligning efter den metode som er angivet i #2. Derefter finder du løsningerne til den anden ligning på samme måde

altså ethvert ligningssystem har vel en karakteristisk matrix, som du kan bruge  gauss elimination på. Det var det jeg mente. Og jeg synes stadig, at jeg får én bestemt løsning - ikke et sæt af løsninger. Men prøver lige igen og se om jeg har lavet en fejl.

Du har misforstået det. Det er ikke et ligningssystem. Det er ligninger der er proportionale. Ganger du den nederste med 1-√2 får du den øverste

fandt fejlen