Bestem monotoniforholdene for funktion

Førstge koefficient er forkert ( 1/3 ).

Den er korrekt hvis ligningen er

(1/3) * x³ - 2x²  - 5x

Find rødderne i andengradsligningen. Der hvor grafen ligger over x aksen er den voksende, og under er den aftagende. Ved nulpunkterne er der vandret tangent.

Hvad skal jeg så gøre med koefficienten (1/3)? Jeg ved ikke hvordan den skal differentieres.

#2:  Jeg tror lige der kom en redigering ind her i form af:  "1/3x²"  ⇒  "1/3*3x²"

#3:  f'(x) = x² - 4x -5

I #5 har du helt udelukket 1/3. Hvorfor det? Jeg tror ikke rigtigt, at jeg forstår det.

1/3 skal ikke differentieres, blot ganges med 3(eksponenten). 3*1/3 er een. Du har gjort det rigtigt fra start af.

men burde der så ikke stå 1/3*3x^2 = 6x^2? Hvis jeg ganger 1/3 på altså.

#8

Benyt, at (1/3)·3 = 1 , hvorfor den afledede er som angivet i #5 . Find nu nulpunkterne for f '(x) ved at løse ligningen

x² -4x -5 = 0

Kan det passe at toppunkterne er 5 og -1? Og hvad skal jeg så gøre derefter?

#10

Det er rødderne i ligningen f '(x) = 0 . Lav nu en fortegnsvariation for f '(x) og oversæt denne til monotoniforholdene for den oprindelige funktion f(x). Benyt, for eksempel, at grafen for f '(x) er en parabel, der vender grenene opad.

Hvad er en fortegnsvariation?

Og var det rigtigt regnet ud at rødderne er x=5 og x=-1?

#12

Ja, jeg bekræftede jo, at det er rødderne i ligningen f '(x) = 0.

En fortegnsvariation kan belyses med en akse, hvorpå man angiver nulpunkterne for f '(x) samt dens fortegn i intervallerne mellem og uden for nulpunkterne.

f '(x)    (fortegn)    0   (fortegn)     0      (fortegn)
-----------------------|------------------|----------------->
x                         -1                      5      

Jeg kan ikke huske, hvordan man laver en fortegnsvariation?

#14

Du spørger, om du ikke kan huske, hvordan man laver en fortegnsvariation?

Du kan sikkert læse om det i din bog, og ellers er det forklaret ovenfor i #13. Bestem fortegnet for f '(x) i intervallerne mellem og uden for nulpunkterne ved at beregne f '(x) for en passende x-værdi i disse intervaller, eller ved at benytte vinket i #11 om, at grafen for f '(x) er en parabel, der vender grenene opad.