Matematik

Differentialligning

06. januar 2013 af Dontblame (Slettet) - Niveau: A-niveau

Bestem differentialligningen

y''=9y

den løsning hvis graf går igennem punktet P(π,2) således at tangenten i grafen for P har hældningskoefficienten 1.

Nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Bestem først den generelle løsning ved at løse differentialligningens karakteristiske ligning. Bestem så den partikulære løsning, der opfylder de to ekstra betingelser, nemlig

y(π) = 2 og y'(π) = 1 .

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. januar 2013 af mathon

y = c₁•e^3t + c₂•e^-3t

y ' = 3c₁•e^3t - 3c₂•e^-3t

                                         1 = 3c₁•e³^•^π - 3c₂•e^-3^•^π
                og
                                          2 = c₁•e³^•^π + c₂•e^-3^•^π

hvoraf
                             3c₁•e³^•^π - 3c₂•e^-3^•^π= 1
                             3c₁•e³^•^π + 3c₂•e^-3^•^π = 6                      som ved addition
giver
                             6c₁•e³^•^π = 7

c₁ = (7/6)•e^-3^π som indsat i 1 = 3c₁•e³^•^π - 3c₂•e^-3^•^π
giver
1 = 3•(7/6)•e^-3π•e³^•^π - 3c₂•e^-3^•π

1= (7/2) - 3c₂•e^-3^•π

3c₂•e^-3^•π= (5/2)

c₂ = (5/6)•e^3•π

konklusion
y = (7/6)•e^-3π•e^3t + (5/6)•e^3•π•e^-3t

y = (7/6)•e^3(t^-^π) + (5/6)•e^-3(t-π)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.