Vinkler der dannes med siden BC?

Man kender to af vinklerne i trekanten og derfor alle tre vinkler. Man kan derfor benytte sinusrelationerne til at beregne de resterende to sider i trekanten. Man kan så beregne længden af medianen m_a ved at benytte en cosinusrelation i trekant ADC, hvor D er medianens fodpunkt på siden BC. I trekant ADC kender man så de tre sidelængder og kan så beregne vinkel ADC ved at benytte en cosinusrelation.

Hvordan ved jeg hvad D er?...

#1

Det er forklaret i #1: D er fodpunktet for medianen m_a på siden BC.

Er ikke helt klar over hvordan jeg regner den ud?

Fandt den her formel til at regne medianen ud på nettet, og det var den jeg tog udgangspunkt i, men så vidt jeg forstod det er det ikke på denne måde, eller hvorledes?..

(m_a )²  = c²  + (a/2)² - 2 • c • (a/2) • cos(B)

#4

Som forklaret i #1 kan man benytte sinusrelationerne til at beregne siderne a og b, så man kender alle tre vinkler og alle tre sider i trekant ABC.

Ser man så på trekant ADC, hvor D er fodpunktet for medianen m_a på siden BC, kender man i trekant ADC de to sider DC = a/2 , AC = b og den mellemliggende vinkel C, så man kan bestemme siden m_a ved at benytte en cosinusrelation i denne trekant:

m_a² = (a/2)² + b² - 2·(a/2)·b·cos(C)

Man kan også benytte det udtryk, du nævner, der fremkommer ved at benytte en cosinusrelation i trekant ABD.

Har fået regnet siden m_a ud til at være 65,34 ud fra mine udregninger, men det jeg ikke forstår er hvilke vinkler er det jeg skal udregne når der står at det skal være dem som medianen danner med siden BC..

#6

Medianen m_a skærer siden BC i fodpunktet D og danner to vinkler med siden BD, nemlig vinkel ADC, og vinkel ADB. De to vinkler er tilsammen 180º.

Hvordan kan disse vinkler beregnes altså ADC og ADB?

#8

Det er allerede forklaret i #1. I trekant ADC kender man alle tre siders længder, når m_a er beregnet, og man da beregne vinklen ADC, der en af vinklerne i denne trekant. Vinklen ADB er supplementvinkel til vinkel ADC.

Forstår jeg godt med kan ikke se hvilken cosinusrelation man skal bruge for at udregne vinklen ADC altså om det er cos(A), cos(B) eller cos(C) hvis du forstår..

#10

Man skal benytte den cosinusrelation, der svarer til vinklen, dvs

|AC|² = |AD|² + |DC|² - 2·|AD|·|DC|·cos(<ADC)

Hvis jeg har regnet mig frem til følgende

Vinkel C: 43 °

side a: 96,22

side b: 91,69

m_a: 65,34

Hvor vi kender B = 65°, c = 69 og A = 72°

Vil det så sige den skal lyde således

|AC|²=96,22²+65,34² - 2 * 96,22 * 65,34*cos(43°)

#12

I ligningen

|AC|² = |AD|² + |DC|² - 2·|AD|·|DC|·cos(<ADC)

kender man jo de tre sider |AC| = b , |AD| = m_a og |DC| = a/2 og man skal så bestemme vinklen <ADC.

Prøver lige igen så...

|AC|² = |AD|² + |DC|² - 2·|AD|·|DC|·cos(<ADC)

cos(<ADC) = |AD|² + |DC|² / 2·|AD|·|DC|        (Er ikke sikker på om man isolere det på denne måde)

cos(<ADC) = 91,69² + 48,11² / 2·65,34·48,11

<ADC = cos^-1(1,7053)

#14

Du har bare smidt |AC|² helt væk. Isoler cos(<ADC) af udtrykket:

cos(<ADC) = [ |AD|² + |DC|² - |AC|² ] / (2·|AD|·|DC|)

Det er vigtigt at benytte parenteser.

cos(<ADC) = [ |AD|² + |DC|² - |AC|² ] / (2·|AD|·|DC|)

cos(<ADC) = 65,34² + 48,11² - 91,69² / (2 * 65,34 * 48,11) = -0.2899

<ADC = cos^-1 (-0.2899) = 106,85 grader

Betyder det så at både vinkel ADC og ADB er 106,85 grader?

#16

Nej da. Du kan vel se af din tegning, at de to vinkler er supplementvinkler, som også forklaret i #7.

#16

cos(<ADC) = [ |AD|² + |DB|² - |AC|² ] / (2·|AD|·|DB|)

Men hvad er DB så?

Hov mente:

Når jeg skal udregne vinkel ADB er det så

cos(<ADB) = [ |AD|² + |DB|² - |AB|² ] / (2·|AD|·|DB|)

Men hvad er |DB| og |AB| så?

#19

Nej. Man benytter, som nævnt, at summen af de to vinkler ADC og ADB er lig med 180º.

Jo, man kan da godt benytte det udtryk, du har stillet op. Men det er jo helt unødvendigt.
Se på tegningen: |AB| = c, |AD| = m_a , |DB| = |DC| = a/2 .