Brugbart lineært program

Hvis A er en matrix og x og b er vektorer, hvad menes der så med Ax ≥ b  og  x ≥ 0 ?

At første indgang i Ax er større end første indgang i b osv. samt at alle indgange i x er større end 0...

#2

Med "indgange", mener du så komponenterne eller koordinaterne i vektoren?

Og "s.t.", skal det betyde "subject to"?

Du søger at finde minimum for    ∑ⁿ_i=1 c_i·x_i    under bibetingelserne

∑ⁿ_i=1 a_ji·x_i ≥ b_j , j = 1,...,n , og

x_j ≥ 0 , j = 1,...,n                                              ?

Ja præcis, det er netop det, jeg søger. Spørgsmålet er så, om problemet kan gøres ubrugbart ved at tilføje en reel konstant α til et af b_j'erne, hvilket jeg ikke umiddelbart tænker, at det kan. 

#4

Hvad menes der med, at problemet er ubrugbart?

Det er et spørgsmål fra en gammel eksamensopgave, og jeg er faktisk ikke helt klar over det, men jeg tænker, at der menes, at problemet er ubegrænset, altså at objektfunktionen kan antage en vilkårlig lav værdi. 

Du kan ikke regne med at der er en løsning overhovedet. Hvis en række siger a·x ≥ b og en anden række siger -a·x ≥ -b + 1<=> a·x ≤ b -1 vil der ikke være nogen løsninger.

Med den anden række som du brskriver den vil hvis alle a 'erne er negative vil venstre side blive negativ eller 0. Du kan så bare gøre α så stor at højre side bliver positiv.

Det er ikke rigtigt at b erne ikke indgår i det duale problem.

Okay, det giver god mening. Hvis nu alle a_ij, b_j og c_i er ikke-negative - så er det ikke muligt at skabe "modstridende" bibetingelser. Er det så muligt at finde et α?

Jeg ved godt, at b'erne indgår i det duale problem, men de indgår som koefficienter i objektfunktionen, så de har ikke noget at gøre med bibetingelserne, og hvis det duale problem skal være ubegrænset, så er det jo netop bibetingelserne, man kigger på :)

Du må også antage at ingen række har udelukkende 0'er. Hvis dette er tilfælde kan du gøre Ax vilkårlig stor i en vilkårlig række og så kan du ikke finde et α, som gør. at der ikke er nogen løsning

Okay, tak for svaret :)