Matematik

integral

27. september 2005 af machoman (Slettet)

Hej har lige brug for lidt hjælp, ved godt at den integreret af e^x = e^x, men hvad er den integreret af:

e^-3x

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. september 2005 af fixer (Slettet)

Skal det nu forståes som

f(x) = e^(-3x)

eller som

f(x) = (e^(-3))x

?

Svar #2
27. september 2005 af machoman (Slettet)

det skal forståes som:

f(x) = e^(-3x)

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. september 2005 af 2835 (Slettet)

HUSK AT:

e^(-3x) =(e^(-3))^x
dvs. et tal opløftet i x (e^(-3) er jo et tal)

::2835::
www.gym-opg.webbyen.dk

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Du kender måske en formel for en vilkårlig stamfunktion til funktioner på formen;

e^(kx), k != 0

(for k = 0 er e^(kx) = 1 for alle x).

Ellers har du vel kendskab til en vilkårlig stamfunktion til en eksponentialfunktion;

a^x

Sidstnævnte kan bruges med a = e^(-3), jf. #3, eftersom vi har potensregnereglen

x^(pq) = (x^p)^q

//Epsilon

Svar #5
27. september 2005 af machoman (Slettet)

vil det sige at.

f(x)= e^(-3x) har den integreret: (e^(-3x) / ln(e)??

og er -e^(-x) en stamfunktion til -e^(-x?? er meget i tvivl..

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. september 2005 af fixer (Slettet)

Anvend substitutionen:

t = -3x => dt = -3dx

Så er

S[e^(-3x)]dx =

-(1/3)S[e^t]dt

Og jvf. #0 ved du hvad en stamfuntion til e^t er.

Til dit andet spm. Nej, det er ikke korrekt.

(-e^(-x))' = -(e^(-x))*(-1) = e^(-x)

som ikke er lig -e^(-x). Du kan jo øve dig med substitutionen

t= -x => dt = -dx

og finde stamfunktionen helt analogt med ovenstående procedure.

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. september 2005 af fixer (Slettet)

#6

stamfunktionen -> stamfunktionerne

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#5:
Nej. Som bekendt er en vilkårlig stamfunktion til en eksponentialfunktion:

S[a^x]dx = a^x/ln(a) + C

Bruges dette med a = e^(-3), har vi

S[e^(-3x)]dx = e^(-3x)/ln(e^(-3)) + C = (-1/3)e^(-3x) + C

Ellers kan man, som antydet i #4, bringe en velkendt formel i spil:

S[e^(kx)]dx = (1/k)e^(kx) + C, k != 0

for ethvert k != 0.

Specielt med k = -3 genfindes ovennævnte resultat.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#8:
Om igen;

S[e^(kx)]dx = (1/k)e^(kx) + C

for ethvert k != 0.

//Epsilon

Skriv et svar til: integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.