Areal af ottekant

12. januar 2013 af emma2810 (Slettet)

Jeg ved ikke, hvordan jeg skal regne arealet af en ottekant. Den er regulær. Jeg behøver blot en formel for, hvordan man gør. På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. januar 2013 af SuneChr

Arealet A_n af en regulær n-kant med sidelængden b er

$A_{n}=\frac{n\cdot b^{2}\cdot cos(\frac{180^{\circ}}{n})}{4\cdot sin(\frac{180^{\circ}}{n})}$

Sæt n = 8 for en otte-kant.

Brugbart svar (1)

Svar #2
12. januar 2013 af Pettson

Jeg har kigget i den formelsamling, der er beregnet til Folkeskolens afsluttende prøver i matamatik.
Den indeholder ikke nogen formel for arealet af en ottekant.

Derfor vil jeg foreslå dig at dele ottekanten op i nogle figurer, som du godt kan beregne arealerne af.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. januar 2013 af SuneChr

Lad r være radius i otte-kantens omskrevne cirkel.

Vi har et trekantudsnit af otte-kanten svarende til en centervinkel på 45º

Om denne trekant gælder

Areal = $\frac{1}{2}\cdot r\cdot r\cdot sin\: 45^{\circ}=\frac{1}{2}\cdot r^{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ $=\frac{r^{2}\cdot \sqrt{2}}{4}$

Alle otte identiske trekanters areal fås ved at gange dette udtryk med 8 og er da lig med den regulære otte-kants areal.

Skriv et svar til: Areal af ottekant

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.