Matematik

Hjææælp

14. januar 2013 af cillebaek (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har en opgave der lyder på:

En funktion f er givet ved f(x^2-5x+4+2ln(x) , x>0

a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(3,f(3))

b) Skitser grafen for f, og benyt differntialregning for at argumenter for grafens forløb

Hvor tackler jeg lige den? håber der er nogen der kan hjælpe hjælpe for jeg er helt på bar bund

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar 2013 af mathon

menes der
f(x) = x² - 5x + 4 + 2ln(x) , x>0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. januar 2013 af ChemistryIsKey

Benyt formlen for tangentligningen i punktet P(x₀ , f(x₀)) = P(3, f(3)):

Find først f(3)

f(3) = 3² - 5 * 3 + 4 + 2 * ln(3) = 2 * ln(3) - 2 ≈ 0.197

Herefter differentierer du funktionen

f'(x) = 2x + 2 / x - 5

Så finder du f'(x₀) = f'(3)

f'(3) = 2 * 3 + 2 / 3 - 5 = 5 / 3 ≈ 1.67

Nu kan du bruge formlen for tangentligningen, der ser ud som følgende

y = f'(x₀)(x - x₀) + f(x₀) ⇔

y = 1.67(x - 3) + 0.197 ⇔

y = 1.67x - 5 + 0.197 ⇔

y = 1.67x - 4.803

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. januar 2013 af ChemistryIsKey

Der er egentlig ikke behov for at skitsere grafen for at kunne bestemme monotoniforholdene (grafens forløb).
Hvis du sætter differentialkvotienten lig 0, kan du finde de steder på funktionen, hvor hældningen er 0 (ekstremumspunkterne)

f'(x) = 0 ⇔

2x + 2 / x - 5 = 0 ⇔

2x² + 2 = 5x ⇔

2x² - 5x + 2 = 0 (Andengradsligning)

d = b² - 4ac = 25 - 16 = 9

x = (-b ± √d) / 2a = (-(-5) ± √9) / 2 * 2 = (5 ± 3) / 4

∴ x = 2 ∨ x = 0.5

Nu skal du opstille en monotonilinje for at afgøre, hvilke af ovenstående løsninger der er maksima eller minima

x 0 0.5 1 2 3

f' + 0 - 0 -

f Voksende - Aftagende - Voksende

På baggrund af ovenstående, kan du konkludere, at funktionen vil være

Voksende fra x = ]-∞ ; 0.5]

Aftagende fra x = [0.5 ; 2]

Og igen voksende fra x = [2 ; ∞[

... Du kan selvfølgelig dobbelttjekke dig selv, ved at skitsere grafen :-)

Svar #4
14. januar 2013 af cillebaek (Slettet)

Forstår ikke helt hvordan du får det til 2*ln(3) - 2 = 0,197

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. januar 2013 af ChemistryIsKey

ln(3) ≈ 1.09861229

2 * ln(3) - 2 = 2 * 1.09861229 - 2 = 2.19722458 - 2 = 0.19722458

Svar #6
15. januar 2013 af cillebaek (Slettet)

ahh okay tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. marts 2016 af Joe11111 (Slettet)

Ved godt denne tråd er gammel.. men hvordan kommer i frem til

f'(x) = 0 ⇔

2x + 2 / x - 5 = 0 ⇔

2x2 + 2 = 5x ⇔

2x2 - 5x + 2 = 0 (Andengradsligning)

d = b2 - 4ac = 25 - 16 = 9

x = (-b ± √d) / 2a = (-(-5) ± √9) / 2 * 2 = (5 ± 3) / 4

∴ x = 2 ∨ x = 0.5

hvordan bliver den lineære funktion lige pludselig til en andengradsligning??

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. marts 2016 af Soeffi

#7. Den skal nok skrives bedre op...

$2x + \frac{2}{x} - 5 = 0\;(x\neq 0) \Leftrightarrow 2x^{2} + 2 - 5x = 0 \Leftrightarrow x=0,5\vee x=2$

Brugbart svar (0)

Svar #9
17. marts 2016 af Joe11111 (Slettet)

Men hvordan kommer du fra første til anden mellemregning?

Brugbart svar (0)

Svar #10
17. marts 2016 af mathon

#9
   …mutiplicerer med  på begge sider af lighedstegnet:

   $x\cdot \left (2x+\frac{2}{x}-5 \right )=0\cdot x\; \; \; \; \; \; \; x\neq0$

$\left (2x^2+2-5x \right )=0$

2x^2+2-5x =0

2x^2-5x+2 =0

2x^2+(-5)x+2 =0

Skriv et svar til: Hjææælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.