vektor a og b er paraelle

Hvis vektorerne a og b skal være parallelle, skal deres skalarprodukt ikke være lig med 0. Så skal der i stedet gælde

a₁/b₁ = a₂/b₂

Husk, at det skalære produkt er nul når vektorerne er ortogonale.

Du skal danne en tværvektor til a eller b og så beregne det skalære produkt, når a og b er paralelle.

I overskriften skriver du, at de skal være parallelle, men så er det determinanten, der skal være 0. Skalarproduktet skal være 0, hvis de skal stå vinkelret på hinanden.

Du tjekker dig lige, hvad betingelsen er.

Så beregner du determinant/prikprodukt , sætter det = 0, løser ligningen mht. t.

Skal prikproduktet så være 1*3+2t+2*−4+t=0 eller 1*(−4+t)-2*(3+2*t)=0 ?

#4

Måske skal der stå

a = [ 1 , 2 ]   og     b = [3+2t , -4+t]   ? (og ikke b = [3+25 , -4+t] som anført i #0).

Hvis vektorerne skal være parallelle, skal man så bestemme t, så at

â • b = 0 , dvs

[-2 , 1] • [3+2t , -4+t] = 0 , dvs

-2·(3+2t) + 1·(-4+t) = 0 .

Ja der skal stå a = [ 1 , 2 ]   og     b = [3+2t , -4+t]

Passer min udregning?

-2·(3+2t)+1·(-4+t)=0
−6-4t+−4+t=0
-10-3t=0
t=-10/3 ?

Tjek selv: Sæt t=-10/3 i dit CAS-værktøj og beregn -2·(3+2t) + 1·(-4+t). Er resultatet 0 er det i orden, ellers ikke.

Men så har jeg jo kun fundet ud af at de er ortogonale og har ikke bestemt tallet t?

Hmmm - jeg troede, du havde fundet, at når t = -10/3, så var â • b = 0 - er det ikke den ligning, du har løst?

â • b = 0 ⇔ det (a,b) = 0 ⇔ a||b, så du har altså bestemt t, så a og b er parallelle - var det ikke det, du skulle?

Hvis du ville have fundet t, så vektorerne var ortogonale, skulle a·b = 0.

Du skal skelne mellem parallel og ortogonal. Læs lige, hvad opgaven går ud på.

Beklager, har lavet en fejl. De er ORTOGONALE og ikke paraelle.. Hvad skal jeg så gøre?

a⊥b ⇔ a·b = 0 ⇔ a1*b1 + a2*b2 = 0, hvor a = (a1,a2) og b = (b1,b2)

Du skal altså bestemme prikproduktet: a·b = a1*b1 + a2*b2, sætte det til 0 og løse ligningen mht. t  (præcis som du gjorde før med determinanten)

Jeg har nu prikket den her 1·(3+2t)+2·(-4+t)=0

Så får jeg t til at blive 5/4, som svarer til 1.25 (passer det?)

#13

Igen: du kan selv gøre prøve ved at indsætte din fundne t-værdi i den oprindelige ligning. Eller beregn koordinaterne i vektor b og eftervis om, a•b = 0 .