Matematik

f(x)=tan(x) ?

19. januar 2013 af Jelly (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :)

Hvordan differentierer man f(x)=tan(x) ?

Jeg ved at tan(x) = sin(x)/cos(x)

Når jeg bruger brøkreglen så får jeg:

f ' (x) = ( cos(x) *cos(x) - sin(x) * -sin(x) ) / (cos(x)) ² = (sin (x))²

Men lommeregneren siger 1/cos(x)²

Hvordan kan det være?

Håber på respons.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Dit sidste lighedstegn er forkert.

Du skal jo så fortsætte beregningen

f ' (x) = ( cos(x) *cos(x) - sin(x) * -sin(x) ) / (cos(x)) ² = (cos(x)·cos(x) + sin(x)·sin(x)) / (cos(x))²

= (cos²(x) + sin²(x)) / cos²(x)

= ...

Man benytter så en velkendt sætning om sin(x) og cos(x) .

Svar #2
19. januar 2013 af Jelly (Slettet)

Men hvordan kan man gå fra:

(cos²(x) + sin²(x)) / cos²(x) => 1/cos(x)²

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)

Ved at benytte Pythagoras

cos²(x) + sin²(x) = 1 ,

som gælder for alle x.

Svar #4
19. januar 2013 af Jelly (Slettet)

okay tusind tak! :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. januar 2013 af SuneChr

# 2 Den trigonometriske Pythagoras kaldes populært "idiotformlen". Det kunne den vise mand jo ikke gøre for.

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. januar 2013 af mathon

så du fremover
som basisviden
kan benytte

                                  tan '(x) = 1/cos²(x)
      eller
                                  tan '(x) = 1 + tan²(x)                  alt efter hvad der er mest bekvemt i en given opgave

Skriv et svar til: f(x)=tan(x) ?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.