vandret tangent???

Du differentiere din funktion med hensyn til x. Nogle af de led indeholder dy/dx. Sæt dy/dx = 0. Du har nu en ligning mellem x og y. Denne ligning sammen med den oprindelige giver 2 ligninger i de 2 variable x og y. Løsningen til dette ligningssystem er svaret

Differentier ligningen med hensyn til y. I den fremkomne ligning sætter du dx/dy =0. Derefter bestemmes resultatet på samme måde som i det forrige

Det forstår jeg ikke helt...

Jeg har førhen differentieret funktionen og der fik jeg: 

3x²+3y²*(dy/dx)= 3y+3x*1(dy/dx)

og er det så nu jeg skal definere det der og indsætte dy/dx til 0==

ps. fejl i første indlæg funktionen hedder x²+y³=3xy

Så siden den er implicit defineret, så skal du differentiere den totalt :

 x³+y³-3xy = 0

Så det er en funktion af 2 variable  f(x,y(x)). Den totale afledede via kædereglen:

3x²+3y²y ' -3y - 3x y' = 0

Vandret er hvor y ' = 0 =>  3x²- 3y = 0  =>  y = x²

=>  x³+x⁶-3x³= -2x³+x⁶ = x³(x³-2) = 0 <=> x = 0 v x= 0 v x = 0 v x = 2^1/3 =>

2 + y^3 -3*2^1/3 y = 0 =>  y = 2^2/3

Så punkterne er (0,0) og (2^1/3,2^2/3)

Edit: Jeg havde ikke set fejlen, men proceduren er den samme.

Ej jeg forstår det der...... men jeg prøver lige at gøre det samme :)

Som du siger skal jeg differentiere funktionen totalt

x³+y³=3xy

En funktion af 2 variable f(x,y(x)). Bruger nu kædereglen

h(x)= f(x)*g(x) = f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

3x²+3y²*dy/dx =3y+3x*1dy/dx

og vandret er hvor dy/dx= 0

så står jeg af

Det må du da ofte være støt på i forbindelse med funktioner af formen y=f(x). Hvis du skal finde når der er maksimum eller minimum bruger du at i disse punkter har funktionen vandret tangent eller om du vil hældningen 0. Dette findes ved at differentiere funktionen og sætte den den afledede 0 altså at løse ligningen y' = dy/dx = f'(x) = 0. Det ændres ikke af at funktionen er defineret implicit

Ja men forstår ikke om jeg skal bruge samme princip når der er tale om en implicit funktion, dem har jeg godt nok ikke mødt i emnet funktioner. 

Men tror godt jeg forstår det nu. Og begge to tusind tak for hjælpen :)

jeg regner med at der gælder det samme for opgave 5 hvor det bare er med lodret tangent

Til det sidste ja

Det er formodentlig opgaver i forlængelse af denne opgave

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1293205

men det vil nok være en fordel at formulere hele opgaven.

Jeg kan ikke få det til at passe i Maple.... den giver mig ikke en x-værdi eller flere x-værdier.

- det er forvirrende det der med at differentier den totalt. jeg har jo i førhen differentieret funktionen: x³+y³ = 3*x*y

til at være 3x²+3y²*(dy/dx)= 3y+3x*1(dy/dx)

Du har fundet et udtryk for den afledede af den implicit definerede funktion y(x), nemlig

dy/dx = (y - x²) / (y² - x)

Der er vandret tangent, hvor y - x² = 0, samtidig med at x³ + y³ = 3xy .

Der vil være lodret tangent, hvor y² -x = 0, samtidig med at x³ + y³ = 3xy .