Matematik

check og hjælp til ubest. integraler

28. september 2005 af mettma (Slettet)

har lidt problemer med denne opgave. SKAL bruge partiel integration.

a)
S (x*ln(x^2)) dx = ?

og hvis der var nogen der gad checke denne opgave ville jeg blive glad:

b)
S ((2-x)*sinx) dx = 2*cosx - xcox + sinx

Har ikke taget mine mellemregninger med, men er det korrekt?

På forhånd tak. Mettma

Svar #1
28. september 2005 af mettma (Slettet)

...Og hvis i har mere tid til at rette/checke, så har jeg masser af opgaver :-)

C)
S ((x^(3/4)*lnx) dx
= ((4/7)x^(14/4))*lnx+(4/7)+k

d)
S ((x^2)*lnx) dx
= (81/3)(x^3)lnx)-(1/9)(x^3)+k

Takker...

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. september 2005 af fixer (Slettet)

a) Partiel integration indebærer generelt

F(x)G(x) = S[F(x)g(x)]dx + S[f(x)G(x)]dx

Prøv nu at lade F(x) = ln(x^2) og g(x)=x. Så er f(x)=2/x og G(x)=½x^2. Derfor er

S[xln(x^2)]dx = ½(x^2)ln(x^2)-S[x]dx

Fortsæt selv.

b) Du kan selv kontrollere resultatet. Hvis

F(x) = 2cos(x)-xcos(x)+sin(x)

er en stamfunktion til

f(x)=(2-x)sin(x)

så skal der jo gælde at

F'(x) = f(x)

Gælder det ?

Svar #3
28. september 2005 af mettma (Slettet)

Den regel bruger jeg ikke. kan ikke lige gennemskue om de i virkeligheden er ens, men min er således:

F(x)=F(x)*g(x)- S F(x)*g'(x) dx

og så sætter jeg g(x)=lnx^2 og f(x)=x

Så får jeg dette resultat:

(1/2)(x^2)*ln(x^2)-(1/2)x+k

er det korrekt?

Svar #4
28. september 2005 af mettma (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2005 af fixer (Slettet)

Hvilken regel snakker du om ? Forhåbentligt ikke den sammenhæng mellem stamfunktion og integrand jeg nævner i #2 b?

Din stamfunktion er ikke korrekt, hvilket du vil se med det samme du differentierer den.

Det korrekte svar er

F(x) = ½x^2ln(x^2)-½x^2 + k, k E R

Lad mig se dine udregninger.

Svar #6
28. september 2005 af mettma (Slettet)

snakker om din regel i #2 a).

forstår den ikke:

F(x)G(x) = S[F(x)g(x)]dx + S[f(x)G(x)]dx

Får det samme som dig her, undtagen det sidste. i stedet for S (x) dx, får jeg: S (½x^2)*(1/x^2), som så er lig med: ½S ((x^2)/(x^2)) dx, som så er lig med: ½S (1) dx:

S[xln(x^2)]dx = ½(x^2)ln(x^2)-½S (1) dx

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. september 2005 af fixer (Slettet)

Ok.

Differentiationsregelen for produktet af funktioner f(x) og g(x) lyder

(fg)' = f'g + fg'

Ved integration ses at

fg = S[f'g]dx + S[fg']dx (1)

som er regelen for partiel integration. I #2 har jeg bare omdøbt sådan at F'(x)=f(x) og G'(x)=g(x). Det er præcist samme udtryk.

Vi ser nu på

S[xln(x^2)]dx

og vil gerne anvende partiel integration (1). Vi vælger f(x)=ln(x^2) og g'(x)=x. Så forløber regningerne således ved indsættelse i (1):

½x^2ln(x^2) = S[(2/x)*(½x^2)]dx + S[xln(x^2)]dx <=>

S[xln(x^2)]dx = ½x^2ln(x^2) - S[(2/x)*(½x^2)]dx <=>

S[xln(x^2)]dx = ½x^2ln(x^2) - S[x]dx

Gør selv færdigt herfra.

Svar #8
28. september 2005 af mettma (Slettet)

tak for hjælpen

Skriv et svar til: check og hjælp til ubest. integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.