hjælp til røringspunktet.

x-koordinat hvor hældningen er 0.4 findes ved at løse ligningen:    f'(x) = 0.4

indsæt det x i f(x) for at finde y-koordinat

Til sidst kan du bestemme tangentens med ligning for en ret linje med hældning a=0.4

Undskyld er ikke helt sikker på jeg ved hvad du mener, kan du uddybe det lidt mere? :D

Du skal differentiere funktionen, sætte den lig med 0.4 og isolere x

(når man differentierer en funktion får man en forskrift for dens hældning)

     dvs
                                                                 f(x) = ln(2x-3)          x>(3/2)

                                                                 f '(x) = 2/(2x-3)

     du søger røringspunktet (x_o,y_o)
     hvis 1.koordinat bestemmes
     af
                                                                 f '(x_o) = 2/(2x_o-3) = 0,4             som du løser med hensyn til x_o

                                                                 y_o = f(x_o) = ln(2x_o-3)
 

Så først skal jeg sige f'(x)=2/2x+3

så skal jeg sige 2/2x+3=0,4

så skal jeg isolere x 2/3/0,4/2=x  <=> x=0,8

oder was?

tæt på

f'(x) = 2/(2x-3) = 0.4   =>   x=4

ok så nu har vi fundet x så for at finde y skal jeg så bare indsætte 4 på x'ets plads i ln(2x-3) også regne den ud?

lige præcis.

Og tangentens ligning er så:

h(x) = 0.4*x + b

hvor du kan bestemme b vha.:

h(4) = f(4)

h(4) er vel bare at sætte 4 ind på x'ets plads, men hvordan finder det så b? :)

så står der:

0.4*4 + b = ln(2*4-3)

og så isolere b..

                                                                 y_o = f(4) = ln(2•4-3) = ln(5)

          tangenten i (4,ln(5))
          har ligningen
                                                                 y = 0,4•(x - 4) + ln(5)             som du kan reducere til formen
                                                             
                                                                 y = 0,4x + b
 

Nu har jeg brugt solve til at finde b, kan det passe at b=ln(2*x-3)-1.6?

ja, så bare indsæt 4 på det sidste x så der står

b=ln(5)-1.6

evt regn til decimaltal

genlæs
                          #2, #8, #11 og #13

wow det giver et meget lille tal, 0,009.

I skal have rigtig mange gange tak for hjælpen begge to. 

hvis i har tid til en mere, så er der er en der driller lidt.

Angiv en ligning for tangenten til grafen for f (x) = ln(4 − x) i punktet (3, f (3)) .

Jeg ved man skal bruge formlen y=f'(x)*(x-x_0)+f(x_0)

kommer den så til at hedde:

y=4/(4-x) * (x-3)+ln(4-x)?

                        fremgangsmåden er den samme som ovenfor,
                        bortset fra, at du ikke forlods har oplysning om tagenthældningen

Okej tusinde tak for alle svarende. 

I må have en rigtig dejlig aften begge to. :)

Svar #4 - Spørgsmål til side. Hvordan finder du ud af at x > (3/2) ? Jeg har en opgave der minder om denne. Dog vil jeg gerne vide hvordan du gjorde i den her opgave? 

#18

                         som kun er defineret for