Matematik
Bestemme den afledede funktion
Hej, jeg har et par spørgsmål vedrørende min aflevering.
Opgaven lyder: "Bestem den afledede af hver af følgende funktioner", og den jeg har problemer med, er:
f(x) = ln(1/√x) hvor jeg har prøvet mig lidt frem, ud fra bogen, men forstår det ikke helt 100. Skal jeg:
f(x) = lnx → f ' (x) = 1/x
g(x) = 1/√x → g'(x) = brøkreglen? og herefter indsætte?
Jeg kender godt formlen for selve brøkreglen, men jeg har problemer med at indsætte de rigtige værdier, da jeg ikke er specielt god til brøker og differentiering.
Svar #1
28. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Benyt reglen for differentiation af en sammensat funktion
f(x) = ln(1/√x) = ln(x-1/2)
f '(x) = ln'(x-1/2) · (x-1/2)' = ...
Svar #3
28. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man benytter kendte potensregneregler
1/√x = 1/x1/2 = x-1/2
Svar #4
28. januar 2013 af Sus92 (Slettet)
f '(x) = ln'(x-1/2) * (x-1/2)' = ln(1/√x) * x-1/2
Er det rigtig skrevet ind? For jeg er helt på bar bund lige nu...
I min bog står der alt mulig med f(y0), g'(x0) og f'(g(x0)) og det forvirrer mig endnu mere..
Svar #5
28. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man skal jo så beregne den afledede af ln() og den afledede af x-1/2 (det er det, som tegnet ' angiver).
Svar #6
28. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man kan også gøre det simplere ved at benytte regneregler for logaritmer til at forenkle selve udtrykket
for f(x):
f(x) = ln(1/√x) = ln(x-1/2) = -(1/2)·ln(x) ,
der nu er ganske ligetil at differentiere. Resultatet for f '(x) vil naturligvis blive det samme, hvad enten man benytter dette udtryk, eller metoden med sammensat funktion.
Svar #7
28. januar 2013 af Sus92 (Slettet)
Okay, lad mig lige se om jeg har forstået det korrekt nu...
f(x) = ln(1/√x)
y = 1/√x = g(x)
f(y) = ln(y)
f '(x) = 1/1/√x * x-1/2 = 1/√x * x-1/2 = 1/x
Svar #8
28. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
Nej, det er ikke korrekt. Man skal også differentiere x-1/2 . Og du dividerer ikke korrekt. Følg alternativt fremgangsmåden i #6 i stedet.
Svar #9
28. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#7
f '(x) = ln'(x-1/2) · (x-1/2)' = (1/x-1/2) · (-1/2)·x-3/2 = -(1/2) · x1/2 · x-3/2 = -(1/2) · x-1 = -1/(2x)
Skriv et svar til: Bestemme den afledede funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.