Matematik
Integration af brøk
Jeg har lidt problemer med følgende opgave ifm. integration (har brugt forkortelse int, som tegn på integrale)
Undersøg om
int (x^2+2x)/(x+1)^2 dx = (x^2+x+1)/(x+1) og int (x^2+2x)/(x+1)^2 dx = x^2-3x-3/x+1
Har anvendt regnereglerne for partiel integration og integration ved substitution, men jeg synes ikke jeg får noget der passer med det som min lommeregner TI-89 spytter ud.
Så håber nogen kan give mig et tip til hvordan jeg lige løser opgaven bedst.
Rigtig mange tak på forhånd
Svar #1
29. januar 2013 af peter lind
Differentier hellere højre side. Hvis resultatet giver det der skal integreres er det en stamfunktion ellers ikke
Svar #2
29. januar 2013 af nielsenHTX
generelt er det meget nemmere at differentierer end at integrere, så når du skal undersøge om højre siden er en stamfunktion så kan du nøjes med at differentiere den og så se at det er indmaden i integralet.
men ellers er ∫(x^2+2x)/(x+1)^2 dx =∫((x+1)^2-1)/(x+1)^2dx=∫1-1/(x+1)^2dx= som du godt selv kan løse med u=x+1.
Svar #3
30. januar 2013 af mathon
som, hvis du insisterer,
giver
∫(x2+2x) / (x+1)2dx = ∫((x+1)2-1) / (x+1)2dx
som med
u = x+1 og dermed du = dx
kan udtrykkes
∫(u2-1) / u2du = ∫ (1 + (-1/u2))du = u + (1/u) = (x+1) + (1/(x+1)) =
((x+1)2+1) / (x+1) = (x2+2x + 2) / (x+1)
Skriv et svar til: Integration af brøk
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.