Matematik
Integralregning
Hej alle I kloge mennesker.
Jeg sidder med et lille problem mht. til integralregning.
Opgaven lyder således: Grafen for funktionen givet ved f(x) = 2x + 1 afgrænser sammen med koordinatsystemets akser og linjen med ligningerne x = t (hvor t >0) et område, der har arealet 20.
Jeg starter med at integrere funktionen med grænserne 0 og x
Herefter er min fremgangsmåde således:
x2 + 1x - (02 + 1 * 0) = 20
x2 + 1x = 20
Herfra går jeg lidt i stå.. Da jeg ved at resultatet giver 4, og jeg ved at jeg skal tage kvadratroden på den anden side af lighedstegnet, for at få fjernet x2, siger min hjerne mig, at der på den anden side af ligehedstegnet må skulle stå 16, som kvadreret giver 4. Jeg aner bare ikke, hvordan x2 + 1x = 20 kan give x=√16
Forklaring søges :-)))
Svar #1
29. januar 2013 af peter lind
Det er en andengradsligning og skal løses som sådan. Du kan ikke bare tage kvadratroden på højre side og så erstatte venstre side med x
Svar #3
29. januar 2013 af Mortenlb (Slettet)
Så man skal finde diskriminanten ved at sætte den lig med 0?
Svar #4
29. januar 2013 af Mortenlb (Slettet)
Jeg har løst den første, den giver x2 + 1x = 20, men så er jeg ikke sikker på hvordan jeg kommer frem til t.
Svar #5
29. januar 2013 af mathon
0∫t (2x + 1)dx = 20 og t > 0
t2 + t - (02 + 0) = 20 og t > 0
t2 + t - 20 = 0 og t > 0
Svar #6
29. januar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Rent geometrisk afgrænser grafen for funktionen f(x) = 2x+1 sammen med linien x = t (t > 0) og de to koordinatakser et område, der er sammensat af et rektangel med sidelængder 1 og t, og en retvinklet trekant med kateterne t og 2t.
Det samlede areal af området er derfor
A = 1·t + (1/2)·t·2t = t2 + t = t·(t+1) ,
og man skal bestemme den værdi af t, for hvilken A = 20 .
Skriv et svar til: Integralregning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.