LaPlace Transformation

Laplace transformationer er altså et ret omfattende emne, som man ikke sådan lige skriver nogle få ord om. Du kan sandsynligvis finde noget gratis litteratur om emnet på http://www.ventus.dk

Det kræver da sikkert også en vis behændighed ved opstillingen og passende valg af variabelnavne.

Men hvad med bare en simpel en som L(1) = 1/s...

Kan ikke se hvilken form for løsning jeg kommer frem til?

Det ser simpelt ud: men man skal altså kende til noget fundamentalt om Laplace transformationer, Du kan se noget meget kort om emnet på http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform

Du kan se noget mere udførlig på http://mathworld.wolfram.com/LaplaceTransform.html

Jeg bruger altid http://www.tutorial.math.lamar.edu/Classes/DE/LaplaceIntro.aspx

#0:  Laplace tranform anvendes typisk til højere ordens differentialligningssystemer, der hurtigt bliver uoverskuelige uden anvendelse af s, f.eks. indenfor el-lære, analog reguleringsteknik, svingninger.

Meget kort fortalt transformeres:  dU(t)/dt  ⇒  s * U(s)  og:  ∫ U(t) dt  ⇒  U(s) / s.

Herved fremkommer brøker indeholdende polynomier i tæller og nævner, som med lethed reduceres, dekomponeres, osv.  Herefter foretages en invers Laplace transform, for at se resultatet i tid, men ofte vurderes resultatet direkte ud fra polers og nulpunkters placering i den komplekse s-plan, og ud fra rodkurvers forløb i denne.

Men har du et konkret eksempel, som demo  ??

#3:   Eksempel:

En modstand ( R), kondensator ( C ) og spole ( L ) sættes i serie. Hvad bliver strømforløbet ( I ), hvis der påtrykkes en dc-spænding = 3V ?

Impedans, Z(s) = R + 1/(sC) + sL

En stepfunktion på 3V svarer til integralet af en puls = 3, hvorfor U(s) = 3/s

I(s) = U(s) / Z(s)  ⇒

I(s) = 3/( sR + 1/C + s²L )

Sæt f.eks. R = 1Ω,  C = 1000μF, L = 1 mH.

Foretag invers Laplace transform her:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+Laplace+transform+1%2F%28s^2%2B1%29&lk=3