Maple

Ja...her er jeg endnu engang ja forstår ikke hvordan bogen vil have at man skal kunne svare på disse spørgsmål når den(bogen) ikke engang selv behandler emnerne ...Ved du hvad man skal gøre eller eventuelt hvordan/hvor man finder svaret så fortæl mig det endeligt... Håber der er nogen der kan hjælpe.

I opgaven stiftes bekendtskab med faktorisering af en matrix på to forskellige måder:
LU-faktorisering og QR-faktorisering.

Vælg 3 X 4-matricen A ved kommandoen
A:=RandomMatrix(3, 4, generator = -5..5); Herved bliver elementerne i A tilfældige hele tal mellem ��5 og 5. Bemærk, at man får en
ny matrix hver gang man eksekverer kommandoen ovenfor.


(a) Definér matricerne P;L og U til at være de tre output fra kommandoen
LUDecomposition(A);
henholdsvis.

Bemærk, at L altid er nedre triangulær og at U altid er øvre triangulær. P er en
såkaldt permutationsmatrix: Ganges en matrix M fra venstre med P byttes et antal
rækker om i M. P kan specielt være en enhedsmatrix svarende til ingen rækkeom-
bytninger.

- Vis, at der gælder, at PLU = A.

- Vis, at U er den matrix man får ved Gausselimination til echelonform udført på
standard vis.

- Vis, at tallene under diagonalen i L er de tal k, der optræder i de nødvendige række-operationer Ri := Ri X kRj .