Matematik
Stamfunktioner - Taylors grænseformel
Jeg har fået følgende opgave, som jeg sidder fast på. Er der nogle der vil og kan hjælpe mig?
En kontinuert funktion som f(x) = sin(2x2) har netop en stamfuntion F(x) hvis graf
går gennem (0,0), og man kunne måske umiddelbart tro at den ville være simpel at
finde. Men det er ikke tilfældet! Stamfunktionen kan slet ikke udtrykkes vha. sædvanlige
elementære funktionstegn, og derfor er den blevet opkaldt efter den person som
først studerede den nøje.
a) Find den nævnte stamfunktion vha. Maple, plot den og tjek at den går gennem
(0,0), og at den virkelig er en stamfuntion til f(x). Hvem er den person som
stamfunktionen er opkaldt efter?
Svar #1
11. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
Hvad er det, du søger hjælp til? Du skal benytte Maple. Stamfunktionen er beslægtet med et af Fresnel-integralerne.
F(x) = 0∫x sin(2t2) dt
Svar #2
11. februar 2013 af AnnaBanp (Slettet)
Jeg kan ikke finde ud af, at finde den nævnte stamfunktion uden at bruge sædvanlige elementære funktionstegn..
Svar #3
11. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man kunne bruge en potensrække for sin(x) og så integrere potensrækken ledvist.
Svar #4
12. februar 2013 af AnnaBanp (Slettet)
Jeg forstår det stadigvæk ikke, kan du måske skære lidt mere ud, hvordan det skal gøres med den potensrække osv.?
Svar #5
12. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man kan benytte potensrækken for sin(u):
sin(u) = ∑∞n=0 (-1)n·u2n+1/(2n+1)! ,
hvorfor
sin(2t2) = ∑∞n=0 (-1)n·(2t2)2n+1/(2n+1)!
som man så kan integrere ledvist.
Skriv et svar til: Stamfunktioner - Taylors grænseformel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.