Taylors grænseformel

Start med at beregne F(0), F '(0), F ''(0) og F '''(0) og indsæt så Taylors formel. De værdier beregnes jo ud fra udtrykket fra din anden tråd

F(x) = ₀∫^x sin(2t²) dt ,

F ' (x) = sin(2x²) .

Beregn selv F ''(x) og F '''(x) , og beregn så de afledede for x = 0.

Jeg har beregnet F''(x) og F'''(x), men når det så kommer, til at beregne de afledede for x=0, hvordan er det så lige man gør, jeg kan ikke helt få det til at fungere?

Du erstatte x i de fundne funktioner med 0

Ja det har jeg også gjort, eksempel:
 

F '' (x) =4*cos(2*x²)*x      <=> F '' (0) = 4*cos(2*0²)*0     og her får jeg så bare 0 til sidst, ligesom med alle de andre funktioner?

Du har differentieret forkert. Første differentiation findes ved brug af formlen for sammensat funktion. Anden differentiation skal du også bruge formlen for differentiation af et produkt.

Hvis du kender rækkeudviklingen for sinusfunktionen kan du bruge den i stedet for ved blot at erstatte x med 2x²

Altså differentiationen er gjort i Maple. Desuden så uanset om jeg gør det, som du lige har skrevet, så får jeg stadig 0?

så har du skrevet forkert ind i Maple

f(x) = sin(2x²)                     f(0)=0

f'(x) = 4x*cos(2x²)             f'(0) = 0

f''(x) = 4cos(x²)-8x²*sin(2x²)         f''(0) = 4

Ahh nu er jeg med.. Men jeg kan ikke finde hoved og hale i de her ting nu. Kan du måske hjælpe mig med at komme et skridt nærmere "Taylors grænseformel" som jeg er blevet bedt om at finde udefra disse differentieringer..

f(x) ≈f(0)/0!+f'(0)*x/1! + f''(0)*x²/2!+f'''(x)*x³/3! ....

I den skal du så blot indsætte de fundne værdier af funktionens og dens afledede i 0

Er svaret 2/3 x³ korrekt efter indsættelse af mine værdier?

f''(0)*x²/2! = 4*x²/2! = 2x²

Det er funktionen F(x) man skal tilnærme.

F(0) = 0 , F '(0) = f(0) = 0 , F ''(0) = f '(0) = 0, F '''(0) = f ''(0) = 4

P₃(x) = (4/3!)·x³