Matematik

MONOTONIFORHOLD - lidt hjælp :-)

15. februar 2013 af MBaza (Slettet) - Niveau: C-niveau

Bestem monotoniforhold for andengradspolynomiet g(x)=-1/2 x^2+4x-3,5

Fandt ud af:

Jeg vil starte med at finde toppunktet → Sætning 24 - (-b/2a )

d=b^2-4ac
d=4^2-4*(-1/2)*(-3,5)
⇔d=9
(-4/(-1) )

X-koordinatet toppunkt = (4,)

Jeg vælger ikke at angive y-koordinatet, da det er irrelevant i opgaven.

Monotoniforholdet for andengradspolynomiet g(x)=-1/2 x^2+4x-3,5 er

]-∞;4] vokser parablen
[4;∞[ aftager parablen

Men jeg mangler argumenter for, hvorfor den vokser og aftager....er det fordi a er negativt? Kan jeg bruge det som argument?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. februar 2013 af mathon

g(x) = -(1/2)x² + 4x - 3,5

     da
             a < 0
                             for x < (-b/(2a)) er f(x) monotont voksende
                             for x > (-b/(2a)) er f(x) monotont aftagende

detaljer
f '(x) = 4 - x

ekstremum kræver

f '(x_o) = 4 - x_o = 0

x_o = 4

monotoniforhold:

for x<4 er f '(x) = 4 - x >0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x>4 er f '(x) = 4 - x <0, hvorfor f(x) er monotont aftagende

eller

hvis du kender M - M-reglen, så argumenter ud fra den

Svar #2
15. februar 2013 af MBaza (Slettet)

Mange tak! :-)

Skriv et svar til: MONOTONIFORHOLD - lidt hjælp :-)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.