Matematik
Monotoniforhold i 4.gradsligning
#next_pages_container { width: 5px; hight: 5px; position: absolute; top: -100px; left: -100px; z-index: 2147483647 !important; } Hej
Jeg skal bestemme monotoniintervallerne for en række funktioner, og det gør jeg ved at opstille en monotonilinje. Monotonilinjen bestemmer jeg ved at finde funktionens afledet, og derefter finde den afledets nulpunkter. Problemet er bare, at jeg nu er løbet ind i en 4.gradsligning, hvor den afledet er en 3.gradsligning, hvor jeg ikke rigtig kan finde dets nulpunkter.
Funktionen, som jeg skal finde monotoniintervallet for, lyder: f(x)=1/2*x^4 - 4/3*x^3 - x^2 - 4x
Jeg for den afledet funktion til: f'(x)=2x^3 - 4x^2 - 2x - 4
Jeg skal nu finde den afledet funktions nulpunkter, men det er lidt problematisk, når jeg ikke må bruge CAS eller lign. værktøjer.
Er det noget med at sætte uden for parentes og benytte nulreglen? f'(x)=x(2x^2 - 4x - 2) - 4?
Tak på forhånd
Svar #1
17. februar 2013 af lfdahl (Slettet)
f'(x) = 2x3 - 4x2 - 2x - 4 = 2(x3 - 2x2 - x - 2)
Med et excel-plot får jeg:
f'(x) har kun ét nulpunkt nemlig i x0 ∈ [2,655;2,660]
f'(x) < 0 for x ∈ ]-∞; x0[
f'(x) = 0 i x = x0
f'(x) > 0 for x ∈ ]x0; ∞[
Der findes en generel formel for bestemmelse af nulpunkter i et tredjegradspolynomium, men måske kan du nøjes med at "pejle dig ind" numerisk i et regneark. En anden "metode" er - hvis det altså kan lade sig gøre - at gætte en simpel rod (heltal) og gennemføre polynomiedivision, så f'(x) = (x-a)(andengradspol.). I dette tilfælde dur et simpelt gæt jo dog ikke.
Skriv et svar til: Monotoniforhold i 4.gradsligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.