Matematik
Eksistenskvantoren - sandt eller falsk.
Undersøg hvilke af følgende tre udsagn der er sande, og hvilke der er falske. I de tilfælde, hvor du mener at udsagnet er sandt, forventes det at du angiver en værdi der kan anvendes for den af de variable som er tilknyttet eksistenskvantoren ∃. I de tilfælde, hvor du mener at udsagnet er falsk, forventes det at du udførligt redegør for, hvorfor der ikke findes en brugbar værdi for den af de variable, der er tilknyttet eksistenskvantoren.
a) ∀x∈R ∃y∈R : (x > 0 ⇒ x = y2)
b) ∀y∈R ∃x∈R : (x > 0 ⇒ x = y2)
c) ∃y∈R ∀x∈R : ((x = 0 V x = 1) ⇒ x = y2)
- Det jeg lige pt. har svært med, er at forstå følgende udtryk: ∀x∈R ∃y∈R. Jeg forstår de logiske begreber Alkvantoren og eksistenskvantoren, men når de sådan sættes sammen forstår jeg det ikke:
∀x∈R ∃y∈R = For ethvert x gælder at ...?
Svar #1
17. februar 2013 af SuneChr
∀ x ∈ R ∃ y ∈ R
"til ethvert reelt tal x findes (mindst) et reelt tal y"
vil også sige til ethvert x kan knyttes (mindst) et y
" der er sikret, i hvert fald et y , til alle x
Svar #2
17. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
a) Til ethvert reelt x findes der et reelt y, så at hvis x >0 gælder x = y2 .
b) Til ethvert reelt y findes der et reelt x, så at hvis x >0 gælder x = y2
c) Der findes et reelt y, så at det for alle reelle x gælder, at hvis (x er lig med 0 eller x er lig med 1), så er x = y2 .
Svar #3
17. februar 2013 af AlleNicksErOptaget (Slettet)
- Sådan som jeg kan se det, så er det:
a) falsk, for x = 2 er der intet reelt y så x = y^2
b) falsk
c) sand
Eller er jeg helt galt på den?
Svar #4
17. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
#3
Man kan undertiden aflure sandhedsværdien af et udsagn ved at bestemme sandhedsværdien af det negerede udsagn.
Man skal her benytte, at
(p ⇒ q) ⇔ (¬p ∨ q)
hvorfor
¬(p ⇒ q) ⇔ p ∧ ¬q
Opskriver vi de negerede udsagn, får vi
¬a) : ∃x ∀y: x > 0 ∧ x ≠ y2
¬b): ∃y ∀x: x > 0 ∧ x ≠ y2
¬c): ∀y ∃x: (x=0 ∨ x=1) ∧ x ≠ y2
Man ser, at ¬a) og ¬c) er falske, mens ¬b) er sandt, hvorfor der gælder at a) og c) er sande, mens b) er falsk.
Svar #5
18. februar 2013 af AlleNicksErOptaget (Slettet)
Man ser, at ¬a) og ¬c) er falske, mens ¬b) er sandt, hvorfor der gælder at a) og c) er sande, mens b) er falsk.
- Hvordan kan du se, at ¬a) og ¬c) er falske, mens ¬b) er sandt ud fra det negerede udsagn?
Svar #6
18. februar 2013 af AlleNicksErOptaget (Slettet)
Svar #7
18. februar 2013 af Andersen11 (Slettet)
I ¬a) skal man undersøge, om der findes et positivt x , der er forskelligt fra ethvert kvadrat y2 , hvor y gennemløber R . Det er ikke tilflældet, for vælger man et vilkårligt x > 0, vil y = √x opfylde, at x = y2 .
¬c) siger, at det for ethvert y gælder, at y2 er forskellig fra 0 eller y2 er forskellig fra 1. Det er klart falsk, da det ikke er opfyldt for y = 0 eller y = -1 eller y = 1 .
¬b) er sandt, da vi her kan vælge y = 0.
Svar #8
18. februar 2013 af AlleNicksErOptaget (Slettet)
Okay, så er jeg lidt med. Men jeg forstår stadig ikke, hvad det er for en værdi, der kan anvendes for den af de variable, som er tilknyttet eksistenskvantoren ? - i forhold til om udsagnet er sandt eller falsk. Hvad menes der med det?
Skriv et svar til: Eksistenskvantoren - sandt eller falsk.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.